Автор: Жмурикова Анна Михайловна
преподаватель КГАПОУ СПО «ККОР»
Примеры использования разных видов обучения на уроках математики.
Примеры использования технологии проблемного обучения на уроках математики.
Технологию проблемного обучения использую в основном на уроках:
- комбинированных (решение познавательных задач разного типа);
- изучения нового материала и первичного закрепления знаний (создание проблемных ситуаций).
Проблемные ситуации:
Тема «Деление и дроби».
Чтобы найти корень уравнения вида ax=b, надо b разделить на a. Если b не делится на a нацело, то уравнение не имеет натуральных корней.
Как объяснить тот факт, что уравнение 5x=1 имеет корень?
Тема «Объем прямоугольного параллелепипеда».
Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
Проблема: не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда.
Обучающиеся выбирают необходимую им информацию, используя текст учебника. Обсуждают решение задачи, делают вывод, записывают формулу в тетради.
Тема «Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби».
После повторения основного свойства дроби: ставится проблема: «Какое выражение проще вычислить: или »?
Оказывается, что вычислить проще, так как делить на рациональное число легче, чем на иррациональное число. Поэтому очень полезно научиться освобождаться от иррациональности в знаменателе. Обучающимся предлагается подумать, как это сделать.
Анализируем, на какое выражение нужно умножить знаменатель, чтобы корни «исчезли». А чтобы дробь не изменилась, воспользуемся основным свойством дроби. Перечисляются операции, которые были выполнены.
Для сильных учащихся можно предложить избавиться от иррациональности в знаменателе дроби.
Познавательные задачи:
Огромное значение для активизации познавательной деятельности имеют познавательные задачи. Если обучающийся воспринимает задачу как проблему и самостоятельно ее решает, то это есть главнейшее условие развития его мыслительных способностей.
Виды задач:
- Задачи с несформулированным вопросом.
Пример: Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет 30 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи.
- Задачи с недостающими данными.
Пример: Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км/ч, а скорость другого – на 1 км/ч больше. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?
Учащимся задаются вопросы:
Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи?
Чего не хватает?
Что нужно добавить?
Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить?
А можно ли что-нибудь извлечь даже из имеющихся данных?
Какое заключение можно сделать из анализа того, что дано?
- Задачи с излишними данными.
Пример: Масса 12 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.
- Задачи с несколькими решениями.
Пример: За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день – 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой.
- Задачи с меняющимся содержанием.
Пример:
Первый вариант: Девочка прочитала 120 страниц, что составляет книги. Сколько страниц в книге?
Второй вариант: Девочка прочитала 120 страниц, что составляет 0,2 книги. Сколько страниц в книге?
Третий вариант: Девочка прочитала 120 страниц, что составляет 20 % книги. Сколько страниц в книге?
- Задачи на доказательство.
Пример: Доказать, что у уравнения sin2x⋅cosx=1 не имеет корней .
- Задачи на логическое рассуждение, соображение.
Пример 1: В конкурсе участвовали два класса. Из 5 “а” класса – 50% учащихся, а из 5 “б” – 40% учащихся.
При подсчете оказалось, что количество участников из каждого класса одинаково. Почему?
Пример 2: Все грани куба покрасили красной краской и распилили его на n3 маленьких одинаковых кубиков. Выведите формулу для нахождения количества кубиков, не имеющих ни одной окрашенной грани.
Для решения обучающие используют окрашенную модель куба и по ней устанавливают связь между объемом и количеством маленьких кубиков.
Пример 3: Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Как вы полагаете, можно ли плыть в этом бассейне?
Примеры использования проектной деятельности на уроках математики.
Учебный проект – это совместная учебно-познавательная, творческая или игровая деятельность обучающихся-партнеров, имеющая общую цель и согласованные способы, направленная на достижение общего результата по решении какой-либо проблемы, значимой для участников проекта.
Типы проектов по доминирующей деятельности обучающихся:
- Практико-ориентированный проект («Измерение высоты здания», «Измерение высоты дерева», «Измерение скорости течения реки», «Диаграммы в нашей жизни», …… )
- Исследовательский проект (анкетирование и обработка результатов «Математическая статистика в жизни группы», …..)
- Информационный проект (поиск, анализ, обработка и представление информации по теме «Проценты в нашей жизни», «История развития тригонометрии», ….. )
- Творческий проект (математическая газета, викторина, брейн-ринг……)
Тема: «Четырехугольники»
Цель урока: Подвести итоги изучения темы «Четырехугольники».
Задачи урока:
Обучающие: -знать определение, свойства, признаки четырехугольников: параллелограмма, прямоугольника, ромба , квадрата.
-уметь формулировать, доказывать свойства и признаки.
-уметь применять определение, свойства и признаки на практических задачах.
-уметь анализировать условие задачи, ввести по результатам анализа построение, доказывать, что построена требуемая фигура, проводить исследование.
Воспитывающие:
— формировать потребность к самоконтролю
— формировать навыки партнерской деятельности в группе
— формировать навыки самостоятельного обучения
— развивать чувства долга и ответственности за результаты собственной и коллективной деятельности
— реализация учебных потребностей каждого в классе.
Развивающие :
— умение планировать собственную деятельность
— умение преодолевать трудности интеллектуального труда
Навыки обобщения и систематизации знаний по теме
— умение представлять и защищать свое видение.
Плакаты с чертежами:
- Свойств, признаков параллелограмма, прямоугольника, ромба
- Задач на доказательства
- Свойств углов при основании трапеции и диагоналей трапеции
- Теорема Фалеса.
Ход урока
а) Постановка целей и задач урока
Мы с вами изучили тему многоугольники. Ответьте на вопросы:
1.Что вы знаете о многоугольниках ?
- Какие многоугольники мы рассматривали? Почему ?
Давайте , ребята , попробуем поставить цели и задачи урока по итогам изучения темы « четырехугольники», исходя из информации на плакатах.
б) Воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме.
Чтобы охватить всю тему, ребята. Давайте разделимся на группы. Первая группа-параллелограмм, прямоугольник, ромб, вторая — теорему Фалеса. 5 минут обсуждений вопросов под руководством консультанта — аналитика, затем защищают проект доказательства. По окончанию защиты группа анализирует основные факты, события, явления по заданной фигуре.
в) Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.
Вопрос: Как взаимосвязаны фигуры – выпуклые четырехугольники, параллелограмм, прямоугольник, ромб , квадрат?
В группах обсуждаем защиту индивидуальных заданий на дом. Защита проекта доказательства длится 8 минут.
г) Усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний предмета геометрии.
Вернемся к теореме Фалеса. Какие фигуры участвуют в данной теореме?
Прямые. Они пересекаются в некоторой точке. Существует некоторая точка, в которой пересекутся прямые так как они по условию не параллельны, тогда получим угол, стороны которого пересечены параллельными прямыми. Но угол является частью большего треугольника, который содержит много треугольников и много трапеций. В «малом» увидели «большее». Связать свойства углов при основании в равнобедренном треугольнике с углами в равнобедренной трапеции? Какими свойствами обладает трапеция? О каких элементах трапеции говорится в свойствах? Итак , доказываем свойства трапеции. Эвристический диалог длится 6 минут. Предлагаю каждой группе составить логическую модель изученной темы и его 5 минут. Для всех домашнее задание- это задачи по теме «Четырехугольники» так как мы теперь знаем их свойства и признаки.
д) Рефлексия проведенного урока произойдет на следующей геометрии с показательными решениями задач на построение.
План рефлексии:
— Осуществили ли план урока и на сколько?
— Какие ошибки были допущены?
— А как лучше это сделать?
Примеры использования личностно-ориентированного обучения на уроках математики.
Личностно ориентированное обучение – это тип образовательного процесса, в котором личность обучающегося и личность преподавателя выступают как его субъекты. Личностно-ориентированная система обучения побуждает не только к передаче определенной суммы знаний от преподавателя к обучающемуся, но и развивать его как активную личность, способную добывать и применять знания в нестандартных ситуациях. В то же время и преподаватель постоянно находится в поиске эффективных форм методов обучения , ориентированных на результат, совершенствуется в своем педагогическом мастерстве.
Типы уроков, способствующие реализации данного подхода:
- Открытие нового знания
- Урок совершенствования знаний
- Контроль знаний
- Урок обобщения знаний
Из технологий личностно-ориентированного обучения часто использую “обучение в сотрудничестве». Группу делю на группы разноуровневые или одноуровневые, это зависит от характера предстоящей работы, так чтобы в каждой группе был ученик-координатор, способный помочь, поправить и направить работу.
1 вариант. Каждой группе предлагается одна (своя) проблема или одна серия вопросов, на которые должна ответить эта группа. Разбираются каждый с конкретным вопросом своей темы, затем идет общее обсуждение каждого вопроса так, чтобы любой обучающийся группы мог понять весь материал. Во время обсуждения преподавателю можно задавать любые вопросы. Когда команда готова, спрашивается любой участник этой группы.
2 вариант. Обучающимся предлагаются одинаковые задания по изучаемому материалу для всех групп. Каждый участник в группе выполняет свое задание, но кроме консультации с преподавателем может осуществлять консультации с “экспертами” по этому вопросу из других команд. А затем общее обсуждение всех вопросов в своей команде. Проверка по усмотрению.
После завершения работы всеми группами организуется либо общее обсуждение работы, либо рассмотрение заданий каждой группы.
В своей педагогической практике я использую различные формы и виды дифференцированного обучения:
- Разноуровневые карточки
Каждая карточка содержит задания базового уровня, более сложные задания и задания, требующие творческого подхода.
При получении такой карточки каждый ученик определяет для себя уровень.
Тесты: тематические, итоговые
Задания в тестах подбираются по степени сложности — от легких к более сложным. При работе с тестами ученики выполняют различные виды заданий: выбрать только ответы или кратко решить, чтобы видеть ход мыслей, рассуждений.
Самостоятельные и контрольные работы содержат задания, как обязательного уровня, так и задания повышенного уровня сложности. При проведении контрольных работ использую несколько вариантов; для сильных учеников более сложные задания, что исключает списывание и дает индивидуальный подход к каждому ученику.
- Работа по учебникутакже имеет дифференцированный подход. Задания разбиты по уровню сложности. В своей работе практикую консультации для обучающихся, которые пропустили занятия, в целях устранения пробелов в знаниях.
- При изучении новой темывыделяю четыре этапа: изучение, усвоение, закрепление и углубление. В результате их прохождения должна быть усвоена тема. Первый этап обращен одинаково ко всем обучающимся. На следующих этапах проявляется дифференциация.
В этой работе очень помогают компьютерные технологии. Они учатся работать с информацией, эффективно её использовать.
Методы и формы, применяемые при дифференцированном обучении:
| Методы и формы обучения | Учащиеся с низкой успешностью обучения | Учащиеся со средней успешностью обучения | Учащиеся с высокой успешностью обучения | ||
| Самостоятельные работы внепрограм- мным,доп.материалом | Экспресс- информация, сообщение | Реферат | Доклады | ||
| 2.Самостоятельные работы с учебником | Репродуктивные | Познавательно- творческие | Творческие | ||
| 3.Групповая работа | Участник группы | Руководитель группы | |||
| 4.Деловые игры | Участники игры | Исполнитель ролевой ситуации | Ведущие игры | ||
| 5.Внеклассные учебные занятия | Дополнительные занятия, консультации | Факультативы | |||
| 6.Работа временных групп во внеурочное время | Группы по ликвидации пробелов | Группы для подготовки к олимпиадам | |||
| 7.Программированный контроль | Ответы типа «правильно»- «неправильно» | Из 5 ответов- один правильный | Из 10 ответов — несколько правильных | ||
| 8.Работа в парах (консультанты) | Консультируемый | Консультант | |||
