автор:

Пищик Наталья Александровна

учитель математики МБОУ СОШ № 1 с углубленным изучением отдельных предметов, г.Пыть-Ях, ХМАО

Курохтина Вера Александровна

учитель математики МБОУ СОШ № 1 с углубленным изучением отдельных предметов, г.Пыть-Ях, ХМАО

Учебная программа педагога в соответствии с ФГОС

Программа по учебному предмету «Математика» для 5-6 классов

  • Пояснительная записка
  • Нормативно-правовая основа рабочей программы.

Программа по математике для основной школы составлена в соответствии с: требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО); требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (личностным, метапредметным, предметным); основными подходами к развитию и формированию универсальных учебных действий (УУД) для основного общего образования. В ней соблюдается преемственность с федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования; учитываются возрастные и психологические особенности школьников, обучающихся на ступени основного общего образования, учитываются межпредметные связи.

Программа является ключевым компонентом учебно-методического комплекта по математике для основной школы (автор Жохов В. И., – М.: Мнемозина). Программа ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту для 5-6 классов Н.Я. Виленкин и коллектив авторов.

  • Общая характеристика учебного предмета, курса.

Курс математики для 5-6 классов является важной ступенью математической подготовки учащихся средней школы. Это объясняется многими причинами, среди которых главными являются: формирование вычислительной культуры школьников, без наличия которой невозможно их дальнейшее успешное обучение любому предмету естественно-математического цикла; преемственность курс математики является связующим звеном между эмпирическим курсом математики в начальной школе и систематическими курсами алгебры и геометрии в основной школе; обобщение и систематизация математических сведений, которые в начальной школе составляют содержательную сторону элементарной математической грамотности ребёнка; усиление значимости курса математики алгебраической и геометрической пропедевтикой, которая в должной мере подготовит учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии; использование благоприятного возрастного периода учащихся 5-6 классов для активного применения компьютерных средств при обучении математике. Содержание математического образования в 5-6 классах представлено в виде следующих разделов: арифметика, элементы алгебры, элементы геометрии, вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание курса включены дополнительные разделы: «Логика и множества», «Математика в историческом развитии», что связано с реализацией целей интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов распределяется по всему курсу математики. При этом раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка. Раздел «Математика в историческом развитии» способствует созданию гуманитарного фона изучения курса. Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики в основной и старшей школе, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни, и в первую очередь — формированию вычислительной культуры учащихся. Числовая линия курса не только является ведущей линией на этом этапе обучения учащихся, но и органично взаимодействует с алгебраической и геометрической пропедевтикой. Содержание раздела «Элементы алгебры» в курсе математики для 5-6 классов способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Назначение алгебраической пропедевтики — тесно связать в дальнейшем начальную алгебру и арифметику, показать учащимся, что начальная алгебра — это обобщение арифметики. Так, на примере записи свойств и законов арифметических действий показать учащимся, что эти записи — обобщение определённых числовых выражений. Знакомство учащихся с преобразованием символьных форм вносит специфический вклад в развитие их воображения, способностей к математическому творчеству. Содержание раздела «Элементы геометрии» систематического курса способствует формированию у учащихся первых правильных представлений о геометрических формах окружающего мира в их сравнении и сопоставлении свойств, а также приобщению учащихся к простейшим построениям с помощью чертёжных инструментов, к рассуждениям на геометрическом материале. Учебный материал по теме «Координаты» в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах. Обязательным компонентом школьного образования является вероятностно-статистическая линия, которая усиливает его прикладное и практическое значение. Эта содержательная линия формирует у учащихся умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основами комбинаторики в курсе математики для 5-6 классов позволяет учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При знакомстве со статистикой и вероятностью у учащихся обогащается представление о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации. Содержание раздела «Логика и множества» преимущественно изучается в ходе рассмотрения различных вопросов курса и нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Формирование представлений у учащихся о математике как части человеческой культуры даёт раздел «Математика в историческом развитии». Содержание раздела предназначено для общего развития школьников и создания культурно-исторической среды обучения. На изучение раздела не выделяется специальных уроков. Усвоение содержания не контролируется, но оно органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении основного содержания математического образования.

  • Цели изучения предмета.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития:

  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способность к умственному эксперименту;
  • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой  для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения  в старшей школе или иных образовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности».

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения математики

Изучение математики в 5-6 классах даёт возможность учащимся достичь следующих результатов развития.

В личностном направлении:

  • излагать ясно, точно, грамотно свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, рассуждать и обосновывать утверждения, приводить примеры;
  • понимать значение математической науки для развития цивилизации;
  • проявлять творческое мышление, инициативу, находчивость и активность;
  • уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  • проявлять усидчивость, целеустремлённость и способность к преодолению трудностей.

В метапредметном направлении:

  • получить первоначальные представления о математике как средстве моделирования явлений и процессов;
  • уметь видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • уметь находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач;
  • принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; уметь понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  • уметь применять простейшие индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные способы решения задач;
  • понимать сущность алгоритмов и уметь действовать в соответствии с ними, уметь составлять алгоритмы для решения различных задач;
  • уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

В предметном направлении:

  • овладеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, иметь представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
  • уметь работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику;
  • использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); уметь приводить логические обоснования, простейшие доказательства; развить представление о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел, овладеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
  • овладеть приёмами выполнения алгебраических преобразований, решения простейших уравнений первой степени; применять уравнения для решения текстовых задач;
  • развить первичные функциональные представления;
  • познакомиться со способами получения, представления и анализа статистических данных;
  • использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
  • развить пространственные представления и изобразительные умения, приобрести первичные навыки геометрических построений;
  • сформировать первичные представления о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, уметь применять знания о них для решения геометрических и практических задач;
  • уметь измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
  • уметь применять изученные понятия и методы при решении стандартных и нестандартных текстовых задач.
  • Общая характеристика программы.

В учебном плане основной школы образовательной организации на изучение математики в 5-6 классах отводится 5 часов в неделю в течение учебного года, всего 175 часов (при 35 учебных неделях).

Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

  • Информация о внесённых изменениях в примерную программу или авторскую программу и их обоснование.

В целях организации личностно-ориентированного подхода, запланировано уроков-консультаций в 5 классе два часа по теме: «Деление и дроби», «Умножение десятичных дробей», в 6 классе четыре часа по теме: «Масштаб», «Координаты на прямой», «Решение уравнений», «Параллельные прямые».

С целью формирования и развития навыков, связанных с информационно-коммуникационными технологиями, запланированы дистанционные занятия по теме: «Микрокалькулятор».

  • Виды и формы контроля (согласно положению о формах периодичности и порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся МБОУ СОШ №1 с углубленным изучением отдельных предметов)

Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса.

Все формы контроля по продолжительности рассчитаны на 20-45 минут.

Текущий контроль осуществляется с помощью устного/письменного опроса.

Тематический контроль осуществляется по завершении крупного блока (темы) в форме контрольной работы, самостоятельной работы, выполнения зачетной тестовой работы.

Итоговый контроль осуществляется по завершении учебного материала в форме контрольной работы.

Нормы выставления отметок:

За выполнение диктантов, самостоятельных и контрольных работ ставится:

«5» – если выполнено верно 90-100% заданий;

«4» – если выполнено верно 66-89% заданий;

«3» – если выполнено верно 50-65% заданий;

«2» – если выполнено менее 50% заданий.

Оценивание устного ответа:

«3» ставится учащемуся при ответе на вопрос на уровне воспроизведения учебного материала (пересказ);

«4» – при ответе на уровне усвоения (пересказ с выводами и/или обобщениями);

«5» – при ответе на уровне применения знаний в новой ситуации (научное объяснение новых для учащихся явлений).

  • Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;
  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

  • Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
  • возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
  • допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
  • Отметка «2» ставится в следующих случаях:
  • не раскрыто основное содержание учебного материала;
  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
  • Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

      • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
      • незнание наименований единиц измерения;
      • неумение выделить в ответе главное;
      • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
      • неумение делать выводы и обобщения;
      • неумение читать и строить графики;
      • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
      • потеря корня или сохранение постороннего корня;
      • отбрасывание без объяснений одного из них;
      • равнозначные им ошибки;
      • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
      • логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного – двух из этих признаков второстепенными;
  • неточность графика;
  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;
  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Ниже приведена сетка контрольных работ для проверки уровня сформированности знаний и умений учащихся после изучения каждой темы и всего курса в целом.

Сетка контрольных работ

5 класс

п/п

Тема Кол-во

часов

1 Диагностическая контрольная работа 1
2 Контрольная работа №1 по теме « Натуральные числа и шкалы». 1
3 Контрольная работа №2 по теме «Свойства сложения и вычитания». 1
4 Контрольная работа №3 по теме «Выражения и уравнения». 1
5 Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел». 1
6 Контрольная работа №5 по теме «Арифметика натуральных чисел». 1
7 Контрольная работа №6 по теме « Площади и объёмы». 1
8 Контрольная работа №7 по теме «Обыкновенные дроби».
9 Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел». 1
10 Контрольная работа №9 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей». 1
11 Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа». 1
12 Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей». 1
13 Контрольная работа №12 по теме «Проценты». 1
14 Контрольная работа №13 по теме «Углы и диаграммы». 1
15 Итоговая контрольная работа 1
6 класс

п/п

Тема Кол-во

часов

1 Диагностическая контрольная работа 1
2 Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел». 1
3 Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». 1
4 Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел». 1
5 Контрольная работа № 4 по теме «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа». 1
6 Контрольная работа № 5 по теме «Деление дробей». 1
7 Контрольная работа № 6 по теме «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения» 1
8 Контрольная работа № 7 по теме «Отношения и пропорции»
9 Контрольная работа № 8 по теме «Масштаб. Длина окружности и площадь круга». 1
10 Контрольная работа №  9 по теме «Положительные и отрицательные числа». 1
11 Контрольная работа № 10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел». 1
12 Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел». 1
13 Контрольная работа № 12 по теме «Коэффициент. Подобные слагаемые». 1
14 Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений». 1
15 Контрольная работа № 14 по теме «Координаты на плоскости» 1

 

На изучение математики в 5-6 классах отводится всего 175 часов, по 5 часов в неделю.

Учебно-тематический план

5 класс
Разделы программы Количество часов Количество часов, отведенное на контрольные работы
Повторение. Натуральные числа и шкалы 21 2
Сложение и вычитание натуральных чисел 20 2
Умножение и деление натуральных чисел 21 2
Площади и объемы 17 2
Обыкновенные дроби 26 2
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 13 1
Умножение и деление десятичных дробей 24 2
Инструменты для вычислений и измерений 15 2
Итоговое повторение курса математики 5 класса 18 1
Итого 175 16
6 класс
Разделы программы Количество часов Количество часов, отведенное на контрольные работы
Повторение изученного в 5 классе 2 0
Делимость чисел 20 2
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 25 2
Умножение и деление обыкновенных дробей 27 3
Отношения и пропорции 22 3
Положительные и отрицательные числа 14 1
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 15 1
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 13 1
Решение уравнений 16 2
Координаты на плоскости 13 2
Итоговое повторение курса математики 6 класса 8 0
Итого 175 16
  • Информация об используемых технологиях обучения, формах уроков и т.п.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации обучения или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

    Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок (урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного,  урок применения знаний и умений, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений, комбинированный урок) однако, могут быть использованы и другие формы обучения. Применение разнообразных, нестандартных форм обучения должно в первую очередь соответствовать интеллектуальному уровню развития обучающихся и их психологическим особенностям. К нестандартным формам обучения математики в школе относятся: консультации, экскурсии,  практикумы, деловые игры, дидактические игры, работа в группах.

Не менее важны и формы контроля знаний, умений, навыков (текущий контроль, диагностический, рубежный, итоговый). Формы такого контроля также различны. Это могут быть и контрольные работы, и самостоятельные домашние работы, и индивидуальное собеседование, диагностические работы. Для закрепления основ теоретической базы целесообразно проводить математические диктанты, блиц-опросы.

 Для развития у учащихся интереса к изучаемому предмету и, как следствие, повышения качества знаний используются современные инновационные технологии такие, как:

  • Технология уровневой дифференциации обучения;
  • Технология проблемно-развивающего обучения;
  • Здоровье-сберегающие технологии;
  • Технологии сотрудничества;
  • Игровые технологии.
  • Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах.

Арифметика

Учащийся научится:

  • понимать особенности десятичной системы счисления;
  • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
  • раскладывать число на простые множители, находить НОК и НОД для двух, трёх чисел, применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10;
  • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая возможную или наиболее целесообразную в конкретной ситуации;
  • сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
  • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений;
  • применять основные законы и свойства арифметических действий над рациональными числами для рационализации вычислений, для простейших преобразований выражений;
  • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, масштабом, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
  • решать текстовые задачи арифметическим способом;
  • выполнять действия с основными величинами (длина, площадь, объём, масса, время, цена, стоимость и др.);
  • округлять числа до заданного разряда, использовать элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин, при решении задач.

Учащийся получит возможность:

  • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
  • приобрести потребность контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ проверки;
  • познакомиться с непозиционной системой счисления, с римской нумерацией;
  • приобрести потребность проводить прикидку и проверку результатов арифметических действий; понять, что для характеристики объектов окружающего мира используются преимущественно приближённые данные, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
  • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Элементы алгебры

Учащийся научится:

  • решать задачи, содержащие алгебраические выражения, работать с формулами; находить числовые значения алгебраических выражений;
  • находить числовые значения выражений, содержащих степени с натуральным показателем;
  • владеть элементарными навыками алгебраических преобразований, применять их к решению простейших уравнений первой степени с одним неизвестным;
  • решать текстовые задачи алгебраическим способом;
  • читать простейшие графики зависимостей между величинами.

Учащийся получит возможность:

  • научиться применять графические представления для исследования зависимостей между величинами, отражающими реальные процессы.

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества

Учащийся научится:

  • использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
  • решать элементарные комбинаторные задачи;
  • различать стандартные обозначения числовых множеств, приводить примеры числовых множеств.

Учащийся получит возможность:

  • приобрести первоначальный опыт извлечения информации, представленной в таблицах, на диаграммах, проводить её анализ и обобщение; составлять таблицы, строить диаграммы;
  • получить первоначальное представление о случайном событии и случайном опыте, о достоверных и невозможных событиях, о сравнении шансов;
  • познакомиться с конечными и бесконечными числовыми множествами, с подмножествами, с объединением и пересечением множеств.

Элементы геометрии

Учащийся научится:

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
  • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
  • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения; находить градусную меру углов;
  • вычислять площадь прямоугольного треугольника, прямоугольника, круга;
  • вычислять длину окружности;
  • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра, конуса;
  • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
  • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
  • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда;
  • использовать формулу длины окружности и формулы площадей и объёмов фигур при решении задач;
  • решать практические задачи, связанные с изученным содержанием;
  • пользоваться линейкой, циркулем, транспортиром при решении несложных задач на построение;
  • определять координаты отмеченных на координатной плоскости точек и изображать точки по заданным координатам.

Учащийся получит возможность:

  • углубить и развить представления о плоских и пространственных геометрических фигурах;
  • познакомиться с симметрией относительно прямой, центральной и зеркальной симметрией.
  • Требование к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения курса математики 5 класса:

Натуральные числа и шкалы

Учащиеся должны знать/понимать:

  • понятия число, цифра, натуральный ряд чисел, разряд, класс; отрезок, длина отрезка, плоскость, прямая, луч; координатный луч, единичный отрезок, координата точки;
  • правила чтения и записи многозначных чисел, сравнения чисел.

Учащиеся должны уметь:

  • читать и записывать многозначные числа;
  • строить прямую, отрезок, луч; определять длину отрезков, сравнивать отрезки между собой;
  • строить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.

Сложение и вычитание натуральных чисел

Учащиеся должны знать/понимать:

  • понятия слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; буквенное выражение, значение выражения; уравнение, корень уравнения;
  • свойства сложения и вычитания;
  • переместительный и сочетательный законы сложения;
  • формулу периметра многоугольника.

Учащиеся должны уметь:

  • выполнять сложение и вычитание многозначных чисел;
  • пользоваться свойствами сложения и вычитания, законами сложения;
  • находить значения числовых и буквенных выражений;
  • находить корни уравнений.

Умножение и деление натуральных чисел

Учащиеся должны знать/понимать:

  • понятия множитель, произведение; делимое, делитель, частное, неполное частное, остаток; степень числа, квадрат и куб числа;
  • свойства умножения и деления;
  • распределительный закон умножения относительно сложения и относительно вычитания;
  • правила порядка выполнения действий при вычислении значений выражений.

Учащиеся должны уметь:

  • выполнять умножение и деление натуральных чисел;
  • пользоваться свойствами умножения и деления;
  • пользоваться распределительным законом умножения при упрощении выражений;
  • соблюдать порядок выполнения действий при вычислении значений выражений;
  • возводить число в квадрат и в куб.

Площади и объемы

Учащиеся должны знать/понимать:

  • понятия площадь, объем; прямоугольный параллелепипед, куб;
  • формулы площади прямоугольника и квадрата, объема прямоугольного параллелепипеда и куба;
  • единицы измерения площадей и объемов, их соотношения.

Учащиеся должны уметь:

  • вычислять площадь прямоугольника и квадрата, объем прямоугольного параллелепипеда и куба по формулам;
  • пользоваться основными единицами измерения площади и объема, переводить одни единицы измерения в другие.

Обыкновенные дроби

Учащиеся должны знать/понимать:

  • понятия окружность, радиус, диаметр окружности; доля, обыкновенная дробь, числитель, знаменатель дроби, правильная, неправильная дробь, смешанное число;
  • правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;
  • свойство деления суммы на число;
  • правила сложения и вычитания обыкновенных дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Учащиеся должны уметь:

  • строить окружность с помощью циркуля;
  • читать и записывать обыкновенные дроби;
  • сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями;
  • пользоваться свойством деления суммы на число;
  • переходить от одной формы записи к другой: представлять смешанное число в виде неправильной дроби и наоборот;
  • выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Учащиеся должны знать/понимать:

  • понятия десятичная дробь, приближенное значение чисел с недостатком, с избытком;
  • правило сравнения десятичных дробей;
  • правила сложения и вычитания десятичных дробей;
  • правило округления чисел.

Учащиеся должны уметь:

  • читать и записывать десятичные дроби;
  • переходить от одной формы записи к другой: представлять правильные дроби и смешанные числа в виде десятичных дробей;
  • сравнивать десятичные дроби между собой, изображать их на координатном луче;
  • выполнять сложение и вычитание десятичных дробей;
  • округлять числа.

Умножение и деление десятичных дробей

Учащиеся должны знать/понимать:

  • правила умножения десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, 1000…, на десятичную дробь;
  • правила деления десятичной дроби на натуральное число, на 0,1; 0,01; 0,001…, на десятичную дробь;
  • понятия среднее арифметическое, средняя скорость движения.

Учащиеся должны уметь:

  • выполнять умножение и деление десятичных дробей;
  • вычислять среднее арифметическое нескольких чисел, среднюю скорость движения.

Инструменты для вычислений и измерений

Учащиеся должны знать/понимать:

  • понятия процент; угол, прямой, развернутый угол, градус, транспортир, биссектриса угла; круговая диаграмма;
  • правила пользования микрокалькулятором;
  • правила построения и измерения углов с помощью транспортира, построения прямого угла с помощью чертежного треугольника.

Учащиеся должны уметь:

  • выполнять все арифметические действия с помощью микрокалькулятора;
  • переводить десятичные дроби в проценты и наоборот;
  • строить прямые углы с помощью чертежного треугольника;
  • пользоваться транспортиром для измерения и построения углов; читать и изображать круговые диаграммы.

В результате изучения курса математики 6 класса:

Учащиеся должны знать/понимать:

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

Учащиеся должны уметь:

  • выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;
  • находить значение числовых выражений;
  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  • составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;
  • решать линейные уравнения с одной переменной;
  • изображать числа точками на координатной прямой;
  • решать текстовые задачи;
  • пользоваться языком математики для описания предметов окружающего мира;
  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  • изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач;
  • построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
  • находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
  • интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы;
  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  • устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приемов;
  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;
  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
  • решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов.
  1. Содержание курса математики для 5-6 классов

Структура содержания общеобразовательного предмета (курса) математики в 5–6 классах основной школы может быть определена следующими укрупнёнными тематическими блоками (разделами):

  • арифметика;
  • элементы алгебры;
  • описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества;
  • элементы геометрии;
  • математика в историческом развитии.

Арифметика

Натуральные числа

Натуральный ряд. Свойства натурального ряда чисел. Десятичная система счисления. Позиционность десятичной системы. Римская нумерация. Сравнение натуральных чисел. Координатный луч. Арифметические действия с натуральными числами. Законы и свойства арифметических действий и их применение для упрощения и вычислений. Изменение суммы, разности, произведения, частного. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Изменение произведения и частного. Деление с остатком. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Делители и кратные. Признаки делимости суммы, разности и произведения на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Чётные и нечётные натуральные числа. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное и способы нахождения НОК и НОД.

Дроби

Обыкновенные дроби. Дроби на координатном луче. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Взаимно обратные числа. Арифметические действия с обыкновенными дробями, применение законов и свойств арифметических действий для упрощения вычислений. Нахождение дроби от числа, числа по его известной дроби, нахождение отношения одного числа к другому. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями, применение законов и свойств арифметических действий для упрощения вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной — в виде десятичной. Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Бесконечные десятичные периодические дроби. Проценты, нахождение процента от величины и величины по её процентам. Отношение двух чисел, процентное отношение двух чисел. Пропорция, основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции. Пропорциональное деление. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Геометрический смысл модуля числа. Противоположные числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Правило сравнения рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки

Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел с недостатком и с избытком. Погрешность округления. Прикидка результатов вычислений. Масштаб.

Элементы алгебры

Алгебраические выражения. Коэффициент. Числовое значение алгебраического выражения. Приведение подобных слагаемых. Преобразование алгебраических выражений на основе свойств арифметических действий. Формулы. Степень с натуральным показателем. Чётная и нечётная степень отрицательного числа. Уравнение с одним неизвестным. Правило решения уравнения с одним неизвестным. Корень уравнения. Числовые неравенства, двойные неравенства. Знаки строгого и нестрогого неравенства. Свойства числовых равенств. Алгебраический способ решения текстовых задач. Координатная плоскость. Координатные углы. Абсцисса и ордината точки. Прямая и обратная пропорциональная зависимость величин. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Среднее арифметическое. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Достоверные и невозможные и случайные события. Равновозможные и не равновозможные случайные события. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Правило умножения. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов. Конечные и бесконечные множества. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна. Пример и контрпример.

Элементы геометрии

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг, кривые линии. Свойства прямой. Дополнительные лучи. Сравнение отрезков. Замкнутая ломаная. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Диагональ многоугольника. Угол. Сравнение углов. Внутренняя область угла. Виды углов (острый, прямой, тупой, развёрнутый), смежные углы. Величина угла. Транспортир. Биссектриса угла. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Свойство и признак равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей. Параллельные и перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой. Свойство перпендикуляра. Расстояние от точки до прямой. Способ построения параллельных прямых. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Длина окружности. Замечательное свойство окружности, число я. Понятие площади фигуры. Палетка. Свойство площади фигур. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника. Площадь круга. Приближённое измерение площади фигур на бумаге в клетку. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, тетраэдр, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Параллельные отрезки. Примеры сечений. Многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная симметрия, симметрия относительно прямой, зеркальная симметрия. Симметричные фигуры. Решение задач на вычисление и с использованием изученных формул.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, десятичные дроби. Старинные системы записи чисел. Дроби в Египте. Появление знаков сравнения чисел. Появление знака умножения. Введение знака дробности (запятой). Открытие десятичных дробей, периодических десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Использование признака делимости на 9 для проверки правильности выполнения арифметических действий. Способ нахождения простых чисел: «решето Эратосфена». Задача о жизни Диофанта. Зарождение геометрии как науки. Теорема Пифагора (формулировка с иллюстрацией). Введение знака параллельности. Нахождение приближения для отношения длины окружности к её диаметру. Архимед, Аль-Каши, П. Бугер, Д. Валлис, Витрувий, Т. Гар-ритон, И. Кеплер, П. Лаплас, И. Ламберт, Г. Лейбниц, Л. Магницкий, И. Ньютон, У. Оутред, И. Первушин, Пифагор, Р. Рекорд, С. Стевин, П. Чебышев, Л. Эйлер.

Резерв

  1. Тематическое (или поурочно-тематическое) планирование с определением  основных видов учебной деятельности учащихся

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

5 класс

Примерные темы, раскрывающие основное содержание программы, и число часов, отводимых на каждую тему Основное содержание по темам Характеристика деятельности ученика
Натуральные числа и шкалы Чтение и запись натуральных чисел. Отрезок. Измерение и построение отрезков. Координатный луч, единичный отрезок,  координаты точек. Сравнение чисел. Ученик научится:

  • читать и записывать числа разными способами;
  • выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить числовые значения;
  • составлять буквенные выражения по заданным условиям для жизненных ситуаций;
  • выполнять проверку уравнения для заданного корня, применять рациональные способы решения;
  • упрощать выражения, применяя законы арифметических действий;

применять свойства  арифметических действий.

Ученик получит возможность научиться:

  • читать и записывать многозначные числа;
    • строить отрезок, называть его элементы; измерять длину отрезка; выражать длину отрезка в различных единицах измерения;
    • строить треугольник, многоугольник, называть его элементы; переходить от одних единиц измерения к другим;
    • строить прямую, луч; по рисунку называют точки
  • строить координатный луч; по рисунку называть и показывать начало координатного луча и единичный отрезок;
  • сравнивать натуральные числа по классам и разрядам; записывать результат сравнения с помощью знаков «>», «<», «=».
Сложение и вычитание натуральных чисел Сложение, свойства сложения. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Уравнение. Ученик научится:

  • складывать  натуральные числа, используя свойства сложения;
  • использовать различные приёмы проверки, правильности нахождения значения числового выражения;
  • вычитать  натуральные числа,  используя разные способы вычислений, выбирая удобный способ;
  • решению текстовых задач.
  • записывать числовые и буквенные выражения;
  • составлять буквенное выражение по условиям, заданным словесно, рисунком, таблицей;
  • вычислять значение буквенного выражения при заданных буквенных значениях;
  • читать и записывать с помощью букв свойства сложения и вычитания;
  • вычислять  значение буквенного выражения, предварительно упростив его;
  • решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметического действия;
  • составлять уравнение как математическую модель задачи.

Ученик получит возможность научиться:

  • складывать  натуральные числа, используя свойства сложения;
  • использовать различные приёмы проверки, правильности нахождения значения числового выражения;
  • вычитать  натуральные числа, используя разные способы вычислений, выбирая удобный способ;
  • контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметических действий.
  • выполнять любые действия с многозначными числами
  • решать текстовые задачи.
    • записывать числовые и буквенные выражения;
    • составлять буквенное выражение по условиям, заданным словесно, рисунком, таблицей;
    • вычислять значение буквенного выражения при заданных буквенных значениях;
    • читать и записывать с помощью букв свойства сложения и вычитания;
    • вычислять  значение буквенного выражения, предварительно упростив его;
    • решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметического действия;
  • составлять уравнение как математическую модель задачи.
Умножение и деление натуральных чисел Умножение, свойства умножения. Деление. Упрощение выражений, раскрытие скобок. Порядок выполнения действий. Степень числа. Ученик научится:

    • находить и выбирать удобный способ решения задач;
    • выполнять  алгоритм арифметических действий, описывая явления с использованием буквенных выражений;
    • самостоятельно выбирать способ решения задачи;
    • решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий;
    • исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения;
    • использовать  математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия деления с остатком;
  • планировать решение задачи; объяснять  ход решения задачи; наблюдают за изменением решения задачи при изменении её условия.
  • применять  буквы для обозначения чисел и для записи утверждений; находить и выбирать  удобный способ решения заданий
  • решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий;
  • составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей; находить и выбирать удобный способ решения задания;
  • действовать  по самостоятельно выбранному алгоритму решения задачи;
  • обнаруживать  и устранять ошибки логического и арифметического характера;

Ученик получит возможность научиться:

    • находить и выбирать удобный способ решения задач;
    • выполнять  алгоритм арифметических действий, описывая явления с использованием буквенных выражений;
    • самостоятельно выбирать способ решения задачи;
    • решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий;
    • исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения;
    • использовать  математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия деления с остатком;
    • планировать решение задачи; объяснять  ход решения задачи; наблюдают за изменением решения задачи при изменении её условия.
    • применять  буквы для обозначения чисел и для записи утверждений; находить и выбирать  удобный способ решения заданий
    • решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий;
    • составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей;
    • действовать  по самостоятельно выбранному алгоритму решения задачи;
  • использовать различные приёмы проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий, прикидку результатов)
Площади и объемы Площадь, единицы измерения площади. Формула площади прямоугольника. Объем, единицы измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Ученик научится:

    • применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений; прогнозировать результаты вычислений;
    • описывать явления и события с использованием буквенных выражений; моделировать изученные зависимости;
    • разбивать данную фигуру на другие фигуры; самостоятельно выбирать способ решения задачи;
    • переходить от одних единиц измерения к другим;  
    • распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры;
    • описывать свойства геометрических фигур; наблюдать за изменениями решения задачи при изменении её условия;
    • группировать величины по заданному или самостоятельно установленному правилу;
  • планировать решение задачи; обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.

Ученик получит возможность научиться:

  • применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений;
  • описывать явления и события с использованием буквенных выражений;
  • действовать  по заданному или самостоятельно составленному плану решения задачи;
  • разбивать данную фигуру на другие фигуры; самостоятельно выбирать способ решения задачи;
  • переходить от одних единиц измерения к другим;  
  • распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры; описывать свойства геометрических фигур;
  • группировать величины по заданному или самостоятельно установленному правилу;
  • планировать решение задачи; обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
Обыкновенные дроби Окружность, круг. Доли, обыкновенные дроби. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями. Ученик научится:

    • изображать окружность и круг, указывать радиус и диаметр; соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых фигур;
    • моделировать разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости;
    • исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения; сравнивать разные способы вычислений, выбирая удобный способ;
    • указывать правильные и неправильные дроби; объяснять  ход решения задачи;
    • выделять  целую часть из неправильной дроби и записывать смешанное число в виде неправильной дроби.
  • складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
  • записывать в виде дроби частное и дробь в виде частного;
  • решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий;
  • складывать и вычитать смешанные числа.

Ученик получит возможность научиться:

    • изображать окружность и круг, указывать радиус и диаметр; соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых фигур;
    • моделировать разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости;
    • исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения; сравнивать разные способы вычислений, выбирая удобный способ;
    • указывать правильные и неправильные дроби; объяснять  ход решения задачи;
    • выделять  целую часть из неправильной дроби и записывать смешанное число в виде неправильной дроби.
  • складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
  • записывать в виде дроби частное и дробь в виде частного;
  • решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий;
  • складывать и вычитать смешанные числа.
Десятичные дроби Десятичная запись дробных чисел. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения. Округление чисел. Ученик научится:

  • читать и записывать десятичные дроби; прогнозировать результат вычислений;
  • использовать различные приёмы проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий, прикидку результатов)
  • сравнивать числа  по классам и разрядам; планировать решение задачи;
  • складывать и вычитать десятичные дроби;
  • округлять  числа до заданного разряда.

Ученик получит возможность научиться:

  • читать и записывать десятичные дроби; прогнозировать результат вычислений;
  • использовать различные приёмы проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий, прикидку результатов)
  • сравнивать числа  по классам и разрядам; планировать решение задачи;
  • складывать и вычитать десятичные дроби;
  • округлять  числа до заданного разряда.
Умножение и деление десятичных дробей Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь. Среднее арифметическое. Ученик научится:

  • умножать десятичную дробь на натуральное число; прогнозировать результат вычислений;
  • делить десятичную дробь на натуральное число;
  • использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия;
  • действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания;
  • самостоятельно выбирать способ решения задания.
  • умножать десятичные дроби, решать задачи на умножение десятичных дробей;
  • делить  на десятичную дробь, решать задачи на деление на десятичную дробь;
  • планировать решение задачи.

Ученик получит возможность научиться:

  • умножать десятичную дробь на натуральное число;
  • делить десятичную дробь на натуральное число;
  • использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия;
  • действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания;
    • самостоятельно выбирать способ решения задания.
  • умножать десятичные дроби, решать задачи на умножение десятичных дробей;
  • делить  на десятичную дробь, решать задачи на деление на десятичную дробь;
  • планировать решение задачи.
Инструменты для вычислений и измерений Микрокалькулятор. Проценты. Угол, измерение и построение углов. Чертежный треугольник, транспортир. Круговые диаграммы. Ученик научится:

  • использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия;
    • планировать решение задачи;
    • записывать проценты в виде десятичной дроби и; десятичную дробь в процентах;
  • решать задачи на проценты различного вида.

Ученик получит возможность научиться:

  • использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия;
  • планировать решение задачи;
  • записывать проценты в виде десятичной дроби и; десятичную дробь в процентах;
  • решать задачи на проценты различного вида.

       6 класс

Примерные темы, раскрывающие основное содержание программы, и число часов, отводимых на каждую тему Основное содержание по темам Характеристика деятельности ученика
Делимость чисел Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Верно используют в речи термины: делитель, кратное. Осуществляют самоконтроль. Формулируют определения делителя и кратного. Анализируют и осмысливают текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. Классифицируют натуральные числа (четные и нечетные, по остатку от деления на 10 и на5). Формулируют свойства и признаки делимости. Доказывают и опровергают с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицируют натуральные числа (четные и нечетные, по остатку от деления на 3 и на 9). Формулируют свойства и признаки делимости. Формулируют определения простого и составного числа. Доказывают и опровергают с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Используют знания в практической деятельности: устно прикидывают и оценивают результат. Проводят простейшие умозаключения, основывая свои действия ссылками на определение,  признаки, правило. Раскладывают составное число на множители. Формулируют определение наибольшего общего делителя и взаимно простых чисел. Вычисляют наибольший общий делитель заданных чисел. Составляют алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (словесный, графический). Вычисляют наибольший общий делитель заданных чисел. Вычисляют наибольший общий делитель заданных чисел при помощи их разложения на простые множители. Формулируют определение наименьшего общего кратного. Используют знаково-символическую форму записи при решении задач. Вычисляют наименьшее общее кратное заданных чисел. Составляют алгоритм нахождения общего кратного (словесный, графический). Вычисляют наименьшее общее кратное заданных чисел при помощи их разложения на простые множители. Исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач. Формулируют основное свойство обыкновенной дроби, записывают его с помощью букв. С помощью координатного луча объясняют равенство  дробей с разными знаменателями. Выполняют умножение и деление числителя и знаменателя обыкновенной дроби на заданное число. Выполняют сокращение  обыкновенных дробей, находят равные дроби среди данных. Представляют десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби. Находят дополнительный множитель к дроби, приводят дроби к общему  знаменателю. Записывают обыкновенные дроби в виде десятичной, приведя к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Решают простейшие арифметические уравнения. Сравнивают обыкновенные дроби, приводя их к общему знаменателю. Формулируют правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Формулируют правило  сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями. Выполняют сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Решают простейшие арифметические уравнения. Преобразовывают обыкновенные дроби, сравнивают и упорядочивают их. Выполняют вычисления с обыкновенными дробями. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач. Складывают смешанные числа, формулируют свойства сложения смешанных чисел. Складывают смешанные числа, формулируют свойства сложения смешанных чисел. Вычитают смешанные числа, формулируют свойства вычитания смешанных чисел. Вычитают смешанные числа, формулируют свойства вычитания смешанных чисел. Решают простейшие арифметические уравнения. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач.
Умножение и деление обыкновенных дробей Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби. Формулируют правило умножения обыкновенной  дроби на натуральное число. Выполняют умножение  обыкновенной дроби на натуральное число. Формулируют правило умножения обыкновенных дробей. Выполняют умножение обыкновенных дробей. Выражают проценты в виде обыкновенных дробей и обыкновенные дроби в виде процентов. Формулируют правило нахождения дроби от числа. Решение простейших задач на нахождение дроби от числа. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Анализируют текст задачи, извлекают необходимую информацию. Решают текстовые задачи арифметическими способами. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи. С помощью распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания умножают смешанное число на натуральное число. Решают текстовые задачи и уравнения с данными, выраженные обыкновенными  дробями. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач. Формулируют определение взаимно обратных чисел. Записывают обыкновенную дробь с помощью букв и дробь ей обратную. Находят число, обратное данному. Формулируют правило деления обыкновенных дробей. Выполняют деление обыкновенных дробей. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Выполняют вычисления с обыкновенными дробями, прикидку и оценку в ходе вычислений. Приводят примеры использования деления обыкновенных дробей в практической жизни человека. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач. Формулируют правило нахождения числа по его дроби. Решение простейших задач на нахождение числа по его дроби. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Анализируют текст задачи, извлекают необходимую информацию. Решают текстовые задачи арифметическими способами. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи. Формулируют определение дробного выражения, числителя и знаменателя дробного выражения. Правильно читают и записывают дробные  выражения, содержащие сложение, вычитание, умножение дробей и скобки. Находят значение дробного выражения, содержащего числовые и буквенные выражения. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач.
Отношения и пропорции Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар. Формулируют определение отношения двух чисел, взаимно обратного отношения двух чисел. Узнают какую часть число а составляет от числа в.  Узнают сколько процентов одно число составляет от другого. Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи. Анализируют текст задачи, извлекают необходимую информацию. Формулируют определение пропорции, основного свойства пропорции. Называют средние и крайние члены пропорции. Анализируют текст задачи, извлекают необходимую информацию. Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи. Формулируют определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Приводят примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач. Формулируют определение масштаба карты. Составляют  и решают уравнения по условиям задач. Составляют и решают уравнения по условиям задач. Выражают одни единицы измерения величины в других. Соотносят реальные объекты с их проекциями на плоскость. Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире окружность и круг. Приводят примеры аналогов окружности и круга в окружающем мире. Измеряют с помощью инструментов окружности и сравнивают отношение длины окружности к радиусу окружности. Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире окружность и круг. Приводят примеры аналогов окружности и круга в окружающем мире. Решают задачи на нахождение площади круга. Выделяют в условии задачи данные, необходимые для решения задачи. Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач.
Положительные и отрицательные числа Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки. Приводят примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря ). Изображают точками на координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризуют множество целых чисел и множество рациональных чисел. Характеризуют множество целых чисел и множество рациональных чисел . Формулируют определение противоположных чисел. Решают простейшие линейные уравнения. Находят значение простейших буквенных выражений при заданном значении букв. Формулируют определение модуля числа. Понимают его геометрический смысл. Находят значения числовых выражений, содержащих знак модуля. Сравнивают положительные и отрицательные числа. Выполняют сравнение положительных и отрицательных чисел. Используют алгоритмы сравнения положительных и отрицательных  чисел при решении задач и упражнений в изменённой ситуации. Используют алгоритмы сравнения положительных и отрицательных чисел при решении задач и упражнений в изменённой ситуации. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Выполняют сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой. Выполняют сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой. Выполняют сложение отрицательных чисел. Выполняют сложение отрицательных чисел. Выполняют сложение чисел с разными знаками. Формулируют и записывают с помощью букв правила сложения чисел с разными знаками. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Выполняют сложение чисел с разными знаками. Исследуют простейшие числовые закономерности. Выполняют сложение чисел с разными знаками. Исследуют простейшие числовые закономерности. Формулируют и записывают с помощью букв правила вычитания чисел с разными знаками. Выполняют вычитание отрицательных чисел. Исследуют простейшие числовые закономерности. Выполняют вычитание отрицательных чисел. Исследуют простейшие числовые закономерности. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Умножение десятичных положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений. Формулируют правило умножения положительных и отрицательных чисел. Выполняют умножение чисел с разными знаками. Формулируют правило деления чисел с разными знаками. Выполняют деление положительных и отрицательных чисел. Находят значения дробных выражений, неизвестный член пропорции, используют математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений. Расширяют представление о числе. Формулируют определение рационального числа. Формулируют определение периодической дроби. Умеют записывать рациональные числа в виде конечных и бесконечных десятичных дробей. Формулируют  определение периодической и непериодической десятичной дроби. Формулируют переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения рациональных чисел. Находят значения выражений, выбирая удобный порядок действия. Решают уравнения, используя свойство произведения равного нулю. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач.
Решение уравнений Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений. Объясняют с помощью математических терминов какая операция называется раскрытием скобок. Формулируют правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».Формулируют правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-». Применяют правила раскрытия скобок при упрощении выражения, нахождении значения выражения, решения уравнений. Применяют правила раскрытия скобок при упрощении выражения, нахождении значения выражения, решения уравнений. Формулируют определение числового коэффициента выражения. Называют числовой коэффициент выражения. Определяют знак коэффициента выражения.  Упрощают выражения и указывают его числовой коэффициент. Формулируют определение подобных слагаемых. Выполняют действия с помощью распределительного свойства умножения. Распознают подобные слагаемые. Складывают подобные слагаемые. Выполняют приведение подобных слагаемых, находят значения выражений. Решают уравнения. Используют математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач. Формулируют определения уравнения,  корня уравнения, линейного уравнения. В левой и правой частях уравнений выполняют операции, которые не меняют корни уравнения. Формулируют правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую. Используют полученную информацию при решении уравнений и текстовых задач. При помощи уравнений создают модели реального мира, применяют полученные модели при решении текстовых задач. В процессе решения задач сравнивают, анализируют , обобщают полученные результаты, обосновывают собственную нравственную позицию. Используют математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач.
Координаты на плоскости Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков и диаграмм. Формулируют определение перпендикулярных прямых, распознают перпендикулярные  отрезки, лучи и прямые на чертеже. Выполняют построение перпендикулярных прямых с помощью линейки и чертежного треугольника, используют математические  символы для записи перпендикулярности прямых. Формулируют определение параллельных прямых, распознают параллельные отрезки, лучи и прямые на чертеже. Выполняют построение параллельных прямых с помощью линейки и чертежного треугольника. Имеют представление о плоскости.  системе координат, начале координат, Формулируют определение координатной плоскости. Называют координаты точек. Называют координаты точек, строят на координатной плоскости точки по заданным координатам. Строят на координатной плоскости точки по заданным координатам, полученные точки соединяют ломаными линиями. Сравнивают, анализируют полученные рисунки. Строят на координатной плоскости точки по заданным координатам, полученные точки соединяют ломаными линиями. Сравнивают, анализируют полученные рисунки. Формируют представление о видах диаграмм. Читают круговые и столбчатые диаграммы. Формируют представление о графиках зависимостей одной величины от другой. Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач.

Поурочное планирование

5 класс

Номер урока Тема урока Примечание
Повторение (3 ч)

Натуральные числа и шкалы (18 ч)

1. Порядок выполнения действий (обобщение и систематизация знаний). Устный опрос с применением ИКТ
2. Решение текстовых задач (обобщение и систематизация знаний) Индивидуальная
3. Обозначение натуральных чисел (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
4. Обозначение натуральных чисел (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
5. Решение упражнений по теме «Обозначение натуральных чисел» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
6. Отрезок, длина отрезка (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
7. Отрезок, длина отрезка (закрепление знаний) Математический диктант
8. Треугольник (комплексное применение знаний, умений, навыков) Устный опрос по карточкам
9. Треугольник (обобщение и систематизация знаний) Устный опрос по карточкам
10. Плоскость, прямая, луч (открытие новых знаний) Математический диктант
11. Плоскость, прямая, луч (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
12. Решение упражнений по теме «Плоскость, прямая, луч» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование.
13. Шкалы и координаты (открытие новых знаний Устный опрос по карточкам
14. Шкалы и координаты (закрепление знаний) Математический диктант
15. Решение упражнений по теме «Шкалы и координаты» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
16. Диагностическая контрольная работа (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
17. Меньше или больше (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
18. Меньше или больше (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
19. Решение упражнений по теме «Меньше или больше» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Устный опрос по карточкам
20. Решение упражнений по теме «Меньше или больше» (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
21. Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа и шкалы» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
Сложение и вычитание натуральных чисел (20 ч)
22. Сложение натуральных чисел (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
23. Сложение натуральных чисел (закрепление знаний) Математический диктант
24. Свойства сложения натуральных чисел (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
25. Свойства сложения натуральных чисел (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
26. Вычитание (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
27. Вычитание (закрепление знаний) Математический диктант
28. Решение упражнений по теме «Вычитание» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
29. Решение упражнений по теме «Вычитание» (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
30. Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
31. Числовые и буквенные выражения (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
32. Числовые и буквенные выражения (закрепление знаний) Математический диктант
33. Решение упражнений по теме «Числовые и буквенные выражения» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
34. Буквенная запись свойств сложения и вычитания (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
35. Буквенная запись свойств сложения и вычитания (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
36. «Буквенная запись свойств сложения и вычитания» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
37. Уравнения (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
38. Уравнения (закрепление знаний) Математический диктант
39. Решение задач при помощи уравнений (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
40. Решение задач при помощи уравнений (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
41. Контрольная работа № 3 по теме «Числовые и буквенные выражения» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
Умножение и деление натуральных чисел (21 ч)
42. Умножение натуральных чисел и его свойства (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
43. Умножение натуральных чисел и его свойства (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
44. «Умножение натуральных чисел и его свойства» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
45. «Умножение натуральных чисел и его свойства» (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
46. Деление (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
47. Деление (закрепление знаний) Математический диктант
48. Решение упражнений по теме «Деление» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
49. Деление с остатком (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
50. Деление с остатком (закрепление знаний) Математический диктант
51. Решение упражнений по теме «Деление с остатком» (обобщение и систематизация знаний) Тестирование
52. Контрольная работа № 4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
53. Упрощение выражений (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
54. Упрощение выражений (закрепление знаний) Математический диктант
55. Решение упражнений по теме «Упрощение выражений» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
56. Порядок выполнения действий (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
57. Порядок выполнения действий (закрепление знаний) Математический диктант
58. Решение упражнений по теме «Порядок выполнения действий» (обобщение и систематизация знаний) Тестирование
59. Квадрат и куб числа (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
60. Квадрат и куб числа (закрепление знаний) Математический диктант
61. Решение упражнений по теме «Квадрат и куб числа» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
62. Контрольная Работа № 5 по теме «Упрощение выражений» (контроль и  оценка знаний) Индивидуальная
Площади и объемы (16ч)
63. Формулы (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
64. Формулы (закрепление знаний) Математический диктант
65. Площадь. Формула площади прямоугольника (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
66. Площадь. Формула площади прямоугольника (закрепление знаний) Математический диктант
67. Решение упражнений по теме «Площадь. Формула площади прямоугольника» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
68. Единицы измерения площадей (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
69. Единицы измерения площадей (закрепление знаний) Математический диктант
70. «Единицы измерения площадей» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
71. Прямоугольный параллелепипед (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
72. Прямоугольный параллелепипед (закрепление знаний) Математический диктант
73. «Прямоугольный параллелепипед» (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
74 Промежуточная контрольная работа за I полугодие Индивидуальная
75. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
76. Объёмы. Объем прямоугольного параллелепипеда (закрепление знаний) Самостоятельная работа
77. Решение упражнений по теме «Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда» (обобщение и систематизация знаний) Тестирование
78. Решение упражнений по теме «Площади и объемы»(закрепление знаний) Самостоятельная работа
79. Контрольная работа № 6 по теме «Площади и объемы» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
Обыкновенные дроби (26ч)
80. Окружность и круг (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
81. Окружность и круг (закрепление знаний) Математический диктант
82. Решение упражнений по теме «Окружность и круг» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
83. Доли. Обыкновенные дроби (открытие новых знании) Устный опрос по карточкам
84. Доли. Обыкновенные дроби (закрепление знаний) Математический диктант
85. Решение упражнений по теме «Доли. Обыкновенные дроби» (обобщение и систематизация знаний) Тестирование
86. Сравнение дробей (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
87. Сравнение дробей (закрепление знаний) Математический диктант
88. Решение упражнений по теме «Сравнение дробей» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
89. Правильные и неправильные дроби (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
90. Правильные и неправильные дроби (закрепление знаний) Математический диктант
91. Решение упражнений по теме «Правильные и неправильные дроби» (обобщение и систематизация знаний) Индивидуальная. Тестирование
92. Контрольная работа № 7 по теме «Обыкновенные дроби» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная.
93. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
94. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (закрепление знаний) Математический диктант
95. «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
96. Деление и дроби (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
97. Деление и дроби (закрепление знаний) Математический диктант
98. Решение упражнений по теме «Деление и дроби» (обобщение и систематизация знаний) Тестирование
99. Смешанные числа (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
100. Смешанные числа (закрепление знаний) Математический диктант
101. Решение упражнений по теме «Смешанные числа» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Самостоятельная работа
102. Сложение и вычитание смешанных чисел (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
103. Сложение и вычитание смешанных чисел (закрепление знаний) Математический диктант
104. «Сложение и вычитание смешанных чисел» (обобщение и систематизация знаний) Тестирование
105. Контрольная работа № 8 по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч)
106. Десятичная запись дробных чисел (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
107. Десятичная запись дробных чисел (закрепление знаний) Математический диктант
108. «Десятичная запись дробных чисел» (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
109. Сравнение десятичных дробей (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
110. Сравнение десятичных дробей (закрепление знаний) Математический диктант
111. Решение упражнений по теме «Сравнение десятичных дробей» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
112. Сложение и вычитание десятичных дробей (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
113. Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний) Математический диктант
114. Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
115. Приближенное значение чисел. Округление чисел (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
116. Приближенное значение чисел. Округление чисел (закрепление знаний) Математический диктант
117. Решение упражнений по теме «Приближенное значение чисел. Округление чисел» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
118. Контрольная работа № 9 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
Умножение и деление десятичных дробей (24 ч)
119. Умножение десятичных дробей на натуральные числа (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
120. Умножение десятичных дробей на натуральные числа (закрепление знаний) Математический диктант
121. «Умножение десятичных дробей на натуральные числа» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
122. «Умножение десятичных дробей на натуральные числа» (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
123. Деление десятичных дробей на натуральные числа (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
124. Деление десятичных дробей на натуральные числа (закрепление знаний) Математический диктант
125. Деление десятичных дробей на натуральные числа (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
126. «Деление десятичных дробей на натуральные числа» (обобщение и систематизация знаний) Тестирование
127. Контрольная работа  № 10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
128. Умножение десятичных дробей (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
129. Умножение десятичных дробей (закрепление знаний) Математический диктант
130. Умножение десятичных дробей (комплексное применение знаний, умений, навыков) Устный опрос по карточкам
131. «Умножение десятичных дробей» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
132. Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей» (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
133. Деление на десятичную дробь (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
134. Деление на десятичную дробь (закрепление знаний) Математический диктант
135. Деление на десятичную дробь (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
136. Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Устный опрос по карточкам
137. Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь» (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
138. Среднее арифметическое (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
139. Среднее арифметическое (закрепление знаний) Индивидуальная. Математический диктант
140. Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
141. Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое» (обобщение и систематизация знаний) Самостоятельная работа
142. Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей» (урок контроля и оценки знаний) Индивидуальная
Инструменты для вычислений и измерений (15 ч)
143. Микрокалькулятор (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
144. Микрокалькулятор (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
145. Проценты (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
146. Проценты (закрепление знаний) Математический диктант
147. Решение упражнений по теме «Проценты» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
148. Контрольная работа № 12 по теме «Проценты» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
149. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
150. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник (закрепление знаний) Математический диктант
151. Измерение углов. Транспортир (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
152. Измерение углов. Транспортир (закрепление знаний) Математический диктант
153. Решение упражнений по теме «Измерение углов. Транспортир» (комплексное применение знаний, умений, навыков) Тестирование
154. Круговые диаграммы (открытие новых знаний) Устный опрос по карточкам
155. Круговые диаграммы (закрепление знаний) Математический диктант
156. Решение упражнений по теме «Круговые диаграммы» (обобщение и систематизация знаний) Тестирование
157. Контрольная работа № 13 по теме «Инструменты для вычислений и измерений» (контроль и оценка знаний) Индивидуальная
Итоговое повторение курса математики 5-го класса (19 ч)
158. Натуральные числа и шкалы (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
159. Сложение и вычитание натуральных чисел (закрепление знаний) Математический диктант
160. Умножение и деление натуральных чисел (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
161. Обыкновенные дроби (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
162. Обыкновенные дроби {закрепление знаний) Тестирование
163. Итоговая контрольная работа (промежуточная аттестация, контроль и оценка знаний) Индивидуальная
164. Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
165. Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний) Тестирование
166. Умножение и деление десятичных дробей (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
167. Умножение и деление десятичных дробей (закрепление знаний) Самостоятельная работа
168. Инструменты для вычислений и измерений (закрепление знаний) Устный опрос по карточкам
169. Инструменты для вычислений и измерений (закрепление знаний) Тестирование
170. Обыкновенные дроби {закрепление знаний) Тестирование
171. Площади и объемы (закрепление знаний) Самостоятельная работа
172. Сложение и вычитание натуральных чисел (закрепление знаний) Самостоятельная работа
173. Умножение и деление натуральных чисел (закрепление знаний) Математический диктант
174. Умножение и деление натуральных чисел (закрепление знаний) Самостоятельная работа
175. Итоговый урок по курсу 5 класса (обобщение и систематизация знаний)

6 класс

Номер урока Тема урока Примечание
Повторение изученного в 5 классе (2 ч)
1. Повторение. Арифметические действия Устный опрос по карточкам
2. Повторение. Основы геометрии Устный опрос по карточкам
Глава I. Обыкновенные дроби
§ 1 Делимость чисел (20 ч.)
3. Делители и кратные Устный опрос по карточкам
4. Делители и кратные Тестирование
5. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 Устный опрос по карточкам
6. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 Самостоятельная работа
7. Признаки делимости на 9 и на 3 Устный опрос по карточкам
8. Признаки делимости на 9 и на 3 Математический диктант
9. Простые и составные числа Устный опрос по карточкам
10. Простые и составные числа Самостоятельная работа
11. Разложение на простые множители Устный опрос по карточкам
12. Разложение на простые множители Математический диктант
13. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа Устный опрос по карточкам
14. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа Тестирование
15. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа Математический диктант
16. Диагностическая контрольная работа Индивидуальная
17. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа Самостоятельная работа
18. Наименьшее общее кратное Устный опрос по карточкам
19. Наименьшее общее кратное Математический диктант
20. Наименьшее общее кратное Устный опрос по карточкам
21. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Делимость чисел» Устный опрос по карточкам
22. Контрольная работа №1 по теме: «Делимость чисел» Индивидуальная
§ 2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (25ч.)
23. Основное свойство дроби Устный опрос по карточкам
24. Основное свойство дроби Математический диктант
25. Сокращение дробей Устный опрос по карточкам
26. Сокращение дробей Тестирование
27. Сокращение дробей Математический диктант
28. Приведение дробей к общему знаменателю Устный опрос по карточкам
29. Приведение дробей к общему знаменателю Самостоятельная работа
30. Приведение дробей к общему знаменателю Устный опрос по карточкам
31. Сравнение дробей с разными знаменателями Устный опрос по карточкам
32. Сравнение дробей с разными знаменателями Самостоятельная работа
33. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Устный опрос по карточкам
34. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Математический диктант
35. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Устный опрос по карточкам
36. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Самостоятельная работа
37. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Устный опрос по карточкам
38. Контрольная работа №2 по теме:  «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Индивидуальная
39. Сложение смешанных чисел Устный опрос по карточкам
40. Сложение смешанных чисел Самостоятельная работа
41. Вычитание смешанных чисел Математический диктант
42. Вычитание смешанных чисел Устный опрос по карточкам
43. Сложение и вычитание смешанных чисел Устный опрос по карточкам
44. Сложение и вычитание смешанных чисел Тестирование
45. Сложение и вычитание смешанных чисел Математический диктант
46. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел» Устный опрос по карточкам
47. Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел» Индивидуальная
§ 3 Умножение и деление обыкновенных дробей (27ч.)
48. Умножение дробей Устный опрос по карточкам
49. Умножение дробей Тестирование
50. Умножение дробей Математический диктант
51. Нахождение дроби от числа Устный опрос по карточкам
52. Нахождение дроби от числа Самостоятельная работа
53. Нахождение дроби от числа Математический диктант
54. Нахождение дроби от числа Устный опрос по карточкам
55. Применение распределительного свойства умножения Тестирование
56. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа» Устный опрос по карточкам
57. Контрольная работа №4 по теме: «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа» Индивидуальная
58. Взаимно обратные числа Устный опрос по карточкам
59. Взаимно обратные числа Тестирование
60. Деление Устный опрос по карточкам
61. Деление Самостоятельная работа
62. Деление Математический диктант
63. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Деление дробей» Устный опрос по карточкам
64. Контрольная работа №5 по теме: «Деление дробей» Индивидуальная
65. Нахождение числа по его дроби Устный опрос по карточкам
66. Нахождение числа по его дроби Самостоятельная работа
67. Нахождение числа по его дроби Математический диктант
68. Нахождение числа по его дроби Устный опрос по карточкам
69. Нахождение числа по его дроби Самостоятельная работа
70. Промежуточная контрольная работа за I полугодие Индивидуальная
71. Дробные выражения Устный опрос по карточкам
72. Дробные выражения Тестирование
73. Дробные выражения Математический диктант
74. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения» Устный опрос по карточкам
75. Контрольная работа №6 по теме: «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения» Индивидуальная
§ 4 Отношения и пропорции (22ч)
76. Отношения Устный опрос по карточкам
77. Отношения Самостоятельная работа
78. Отношения Устный опрос по карточкам
79. Пропорции Устный опрос по карточкам
80. Пропорции Тестирование
81. Пропорции Математический диктант
82. Прямая и обратная пропорциональные зависимости Устный опрос по карточкам
83. Прямая и обратная пропорциональные зависимости Устный опрос по карточкам
84. Прямая и обратная пропорциональные зависимости Самостоятельная работа
85. Обобщение и систематизация знаний по теме: “Отношения и пропорции” Устный опрос по карточкам
86. Контрольная работа №7 по теме: «Отношения и пропорции» Индивидуальная
87. Масштаб Устный опрос по карточкам
88. Масштаб Тестирование
89. Масштаб Математический диктант
90. Длина окружности Устный опрос по карточкам
91. Длина окружности Самостоятельная работа
92. Площадь круга Устный опрос по карточкам
93. Площадь круга Самостоятельная работа
94. Шар Устный опрос по карточкам
95. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга» Устный опрос по карточкам
96. Контрольная работа №8 по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга» Индивидуальная
Глава II.  Рациональные числа
§ 5 Положительные и отрицательные числа ( 14ч )
97. Координаты на прямой Устный опрос по карточкам
98. Координаты на прямой Устный опрос по карточкам
99. Координаты на прямой Самостоятельная работа
100. Противоположные числа Устный опрос по карточкам
101. Противоположные числа Устный опрос по карточкам
102. Противоположные числа Самостоятельная работа
103. Модуль числа Устный опрос по карточкам
104. Модуль числа Математический диктант
105. Сравнение чисел Устный опрос по карточкам
106. Сравнение чисел Самостоятельная работа
107. Изменение величин Устный опрос по карточкам
108. Изменение величин Математический диктант
109. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Положительные и отрицательные числа» Устный опрос по карточкам
110. Контрольная работа №9 по теме: «Положительные и отрицательные числа» Индивидуальная
§ 6 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (15ч)
111. Сложение чисел с помощью координатной прямой Устный опрос по карточкам
112. Сложение чисел с помощью координатной прямой Самостоятельная работа
113. Сложение отрицательных чисел Устный опрос по карточкам
114. Сложение отрицательных чисел Математический диктант
115. Сложение чисел с разными знаками Устный опрос по карточкам
116. Сложение чисел с разными знаками Самостоятельная работа
117. Сложение чисел с разными знаками Устный опрос по карточкам
118. Сложение чисел с разными знаками Математический диктант
119. Сложение чисел с разными знаками Устный опрос по карточкам
120. Вычитание Устный опрос по карточкам
121. Вычитание Самостоятельная работа
122. Вычитание Устный опрос по карточкам
123. Вычитание Математический диктант
124. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» Устный опрос по карточкам
125. Контрольная работа №10 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» Индивидуальная
§ 7 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13ч)
126. Умножение Устный опрос по карточкам
127. Умножение Самостоятельная работа
128. Деление Устный опрос по карточкам
129. Деление Тестирование
130. Деление Самостоятельная работа
131. Рациональные числа Устный опрос по карточкам
132. Рациональные числа Математический диктант
133. Рациональные числа Самостоятельная работа
134. Свойства действий с рациональными числами Устный опрос по карточкам
135. Свойства действий с рациональными числами Тестирование
136. Свойства действий с рациональными числами Самостоятельная работа
137. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» Устный опрос по карточкам
138. Контрольная работа №11 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» Индивидуальная
§ 8 Решение уравнений (16ч)
139. Раскрытие скобок Устный опрос по карточкам
140. Раскрытие скобок Самостоятельная работа
141. Раскрытие скобок Математический диктант
142. Коэффициент Устный опрос по карточкам
143. Коэффициент Тестирование
144. Подобные слагаемые Устный опрос по карточкам
145. Подобные слагаемые Самостоятельная работа
146. Подобные слагаемые Математический диктант
147. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Коэффициент. Подобные слагаемые» Устный опрос по карточкам
148. Контрольная работа №12 по теме:Коэффициент. Подобные слагаемые» Индивидуальная
149. Решение уравнений Устный опрос по карточкам
150. Решение уравнений Самостоятельная работа
151. Решение уравнений Устный опрос по карточкам
152. Решение уравнений Математический диктант
153. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Решение уравнений» Устный опрос по карточкам
154. Контрольная работа №13 по теме: «Решение уравнений» Индивидуальная
§ 9 Координаты на плоскости (13ч)
155. Перпендикулярные прямые Устный опрос по карточкам
156. Перпендикулярные прямые Самостоятельная работа
157. Параллельные прямые Устный опрос по карточкам
158. Параллельные прямые Математический диктант
159. Координатная плоскость Устный опрос по карточкам
160. Координатная плоскость Тестирование
161. Координатная плоскость Самостоятельная работа
162. Итоговая промежуточная аттестация Индивидуальная
163. Координатная плоскость Математический диктант
164. Столбчатые диаграммы Устный опрос по карточкам
165. Графики Самостоятельная работа
166. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Координаты на плоскости» Устный опрос по карточкам
167. Контрольная работа №14 по теме: «Координаты на плоскости» Индивидуальная
§ 10 Итоговое повторение курса математики 6 класса (8ч)
168. Повторение. Делимость чисел Самостоятельная работа
169. Повторение. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Самостоятельная работа
170. Повторение. Умножение и деление обыкновенных дробей Тестирование
171. Повторение. Отношения и пропорции Математический диктант
172. Повторение. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Самостоятельная работа
173. Повторение. Решение уравнение Тестирование
174. Повторение. Решение уравнение Самостоятельная работа
175. Повторение. Решение уравнение Устный опрос по карточкам

 

Состав УМК «Математика -5-6»

  

  1. Программа “Математика” 5-6 классы. Авт.-сост. В.И. Жохов
  2. Учебники “Математика” 5, 6 классы. Авт.: Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд 
  3. Методические рекомендации для учителя. Преподавание математики в 5-6 класссах. Автор В.И. Жохов
  4. Контрольные работы “Математика” 5, 6 классы. Авт.: В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева
  5. Математические диктанты 5 класс. Авт.: В.И. Жохов, И.М. Митяева
  6. Математический тренажер 5, 6 классы. Авт.: В.И. Жохов, В.Н. Погодин