Всероссийские профессиональные конкурсы педагогических работников

автор: Никишкова Кристина Константиновна

учитель математики МОУ «СОШ № 38 имени В.И. Машковцева»

Программа дополнительного образования «Математика вокруг нас»

Рабочая программа курса «Математика вокруг нас»

 

Рабочая программа курса «Математика вокруг нас» составлена для обучающихся 8 классов. 

 

1. Результаты освоения курса

 

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

в направлении личностного развития:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

2) владение базовым понятийным аппаратом: 

— развитие представлений о числе,

— овладение символьным языком математики,

— изучение элементарных функциональных зависимостей,

— освоение основных фактов и методов планиметрии,

— знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами,
— формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

— выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

— выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

— пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

— решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

— строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;

— использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы,по условию задач;

— измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

— применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач; 

— использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

— применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов; 

— точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

 

2. Содержание учебного курса

Алгебра

          Алгебраические выражения. Буквенные выражения- (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.  Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. 

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.  Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. 

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. 

Геометрия
Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость.  Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.  Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. 

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.  Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. 

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора. 

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. 

Календарно-тематическое планирование

8 класс

Раздел: «Алгебра»

 

№	Наименование темы	К-во часов	Дата по плану	Дата по факту	Текущий контроль
Блок №1
	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.	2	1-2 неделя октября	2.10.18 9.10.18
	Преобразование рациональных выражений.	2	3-4 неделя октября	16.10.18 23.10.18
	Степень с отрицательным целым показателем.	2	2-3 неделя ноября	6.11.18 13.11.18
	Рациональные числа Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	2	4 неделя ноября, 1 неделя декабря	20.11.18 27.11.18
	Иррациональные числа	2	2-3 неделя декабря	4.12.18 11.12.18	Тестирование на сайте решу ОГЭ
Блок №2
	Множество действительных чисел	2	4 неделя декабря	18.12.18 25.12.18
	Функция у = kx2, её свойства и график.	2	2-3 неделя января	15.01.19 22.01.19
	Построение графика функции y = f(x + l) + m	1	4 неделя января	29.01.19
	Функция y = ax2 + bx + c , её свойства и график.	2	1-2 неделя февраля	5.02.19 12.02.19
	Квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения.	2	3-4 неделя февраля	19.02.19 26.02.19
	Теорема Виета. Формула нахождения корней квадратного уравнения с четным коэффициентом	2	1-2 неделя марта	5.03.19 12.03.19	Тестирование на сайте решу ОГЭ
Блок №3
	Решение уравнений, сводящихся к квадратным.	1	3 неделя марта	19.04.19
	Дробно-рациональные уравнения.	1	1 неделя апреля	2.04.19
	Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Решение текстовых задач алгебраическим способом.	1	2 неделя  апреля	16.04.19
	Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной.	1	3 неделя апреля	23.04.19
	Квадратные неравенства.	1	4 неделя апреля	30.04.19	Тестирование на сайте решу ОГЭ

 

Раздел: «Геометрия»

 

№	Наименование темы	Кол-во часов	Дата по плану	Дата по факту	Текущий контроль
Блок №1
	Многоугольники. Четырехугольник. Параллелограмм, признаки параллелограмма	2	1-2 неделя октября	4.10.18 11.10.18
	Трапеция. Прямоугольник. Ромб и квадрат	2	3-4 неделя октября	18.10.18 25.10.18
	Осевая и центральная симметрии	2	2-3 неделя ноября	8.11.18 15.11.18
	Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма.	2	4 неделя ноября, 1 неделя декабря	22.11.18 29.11.18
	Площадь треугольника. Площадь трапеции	2	2-3 неделя декабря	6.12.18 13.12.18	Тестирование на сайте решу ОГЭ
Блок №2
	Теорема Пифагора и обратная ей.	2	4 неделя декабря 2 неделя января	20.12.18 27.12.18
	Определение подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников	3	3 -4 неделя января	10.01.19 17.01.19 24.01.19
	Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников	3	1-3 неделя февраля	31.01.19 7.02.19 14.02.19
	Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	4	4 неделя февраля 1-2 неделя марта	21.02.19 28.02.19 7.03.19 14.03.19	Тестирование на сайте решу ОГЭ
Блок №3
	Взаимное расположение прямой и окружности	2	3 неделя марта, 1 неделя апреля	21.03.19 4.04.19
	Касательная к окружности. Теорема о вписанном угле	1	2 неделя апреля	11.04.19
	Четыре замечательные точки треугольника.	1	3 неделя апреля	18.04.19
	Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов .Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	1	4неделя апреля	25.04.19	Тестирование на сайте решу ОГЭ

 

Учебно-методическое обеспечение

Алгебра

1. Программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Авт. сост.: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович
2. Учебники «Алгебра» 7-9 классы. Автор А. Г. Мордкович
3. Задачники «Алгебра» 7-9 классы. Авт.: А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская 
4. Методическое пособие для учителя «Алгебра» 7-9 классы. Автор А. Г. Мордкович
5. Контрольные работы «Алгебра» 7-9 классы. Автор Л. А. Александрова
6. Самостоятельные работы «Алгебра» 7-9 классы. Автор Л. А. Александрова
7. Рабочая тетрадь «Алгебра» 7-9  классы. Автор М. С. Мильштейн
8. Блицопросы «Алгебра» 7-9 классы. Автор Е. Е. Тульчинская
9. Тесты «Алгебра» 7-9 классы. Автор Е. Е. Тульчинская

Геометрия

1. Рабочие программы. 7-9 классы. Автор: Бутузов В.Ф.  
2. Учебник. Геометрия. 7-9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.
3. Рабочие тетради для 7, 8 и 9 классов. Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А., Юдина И.И.
4. Дидактические материалы для 7, 8 и 9 классов. Авторы: Зив Б.Г., Майлер В.М., Баханский А.Г.
5. Тематические тесты для 7, 8 и 9 классов. Авторы: Мищенко Т.М., Блинков А.Д.
6. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы. Автор: Иченская М.А.
7. Методические рекомендации к учебнику. 7-9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А.

Интернет ресурсы:

http://www.edu.ru Федеральный портал Российское образование 

http://edu — «Российское образование» Федеральный портал 

http://www.edu.ru — ресурсы портала для общего образования

http://school.edu — «Российский общеобразовательный портал» 

http://www.ege.edu — «Портал информационной поддержки Единого Государственного экзамена» 

http://www.fepo — «Федеральный Интернет-экзамен в сфере профессионального образования» 

http://www.allbest — «Союз образовательных сайтов» 

http://www.fipi ФИПИ — федеральный институт педагогических измерений 

http://www.ed.gov — «Федеральное агентство по образованию РФ».

http://www.obrnadzor.gov — «Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки» 

http://www.mon.gov — Официальный сайт Министерства образования и науки Российской Федерации

http://resh.edu.ru/ — «Российская электронная школа»

http://www.rost.ru/projects — Национальный проект «Образование»

http://www.window.edu.ru — Единое окно доступа к образовательным ресурсам

https://oge.sdamgia.ru/ — «РЕШУ ОГЭ»: математика. Обучающая система Дмитрия Гущина

            http://alexlarin.net/ — Ларин Александр Александрович. Математика. Репетитор