Автор:
Зубкова Валентина Васильевна
Учитель МАОУ «СОШ № 40»
Коняева Людмила Васильевна
Учитель МАОУ «СОШ № 40»
Рабочая программа по элективному курсу «Методы решений уравнений и неравенств» среднего общего образования для 10 — 11 классов.
Рабочая программа
по элективному курсу
«Методы решений уравнений и неравенств»
среднего общего образования
для 10 — 11 классов
(базовый уровень)
2020
Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса «Методы решения уравнений и неравенств» для 10 – 11 классов составлена на учебно-методическому комплекту С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа. Элективные курсы» учебник для 10-11 классов- М.: Просвещение, 2010.
Цель курса:
формирование целостного представления о математике, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности; подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории.
Задачи программы:
-расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в предыдущие годы обучения и его применение к решению уравнений и неравенств;
-расширение и систематизация понятия «равносильность»;
-расширение и обобщение общих сведений о функциях, применение свойств функций для решения уравнений и неравенств;
-исследование уравнений и неравенств с параметрами.
Данная программа разработана к учебно-методическому комплекту С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа. Элективные курсы» учебник для 10-11 классов- М.: Просвещение, 2010.
На изучение курса в 10 классе отводится 35 часов (35 учебных недель) и 34 часа в 11 классе (34 учебных недели) из расчета 1 час в неделю. Для 10 класса запланировано 3 зачётные работы, для 11 классы – 2 зачётные работы. Программа рассчитана на два года, на 69 часов.
- ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:
личностные:
- ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
- развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
- готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
- потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
- готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
- физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД):
- регулятивные универсальные учебные действия
выпускник научится:
- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
- познавательные универсальные учебные действия
выпускник научится:
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
- коммуникативные универсальные учебные действия
выпускник научится:
- осуществлять деловую коммуникацию, как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Планируемые результаты обучения по разделам учебного материала по предмету
«Математика» в 10-11 классах
Алгебра и начала математического анализа
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне[1] понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал;
- находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
- строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
- оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
- распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- использовать числовые множества на координатной прямой;
- проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать] понятиями: промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
- проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;
- находить пересечение и объединение нескольких множеств, представленных графически на числовой прямой, на координатной плоскости;
- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
- проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
- решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
- решать логарифмические и показательные уравнения вида ,
, (где d можно представить в виде степени с основанием а) и неравенства вида , (где d можно представить в виде степени с основанием а);
- приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида
, где а – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
- В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов составлять и решать уравнения, системы уравнений при решении несложных практических задач.
Выпускник получит возможность научиться:
- решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства;
- использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
- использовать метод интервалов для решения неравенства;
- использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
- изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении несложных практических задач и задач из других учебных предметов;
- использовать уравнения и неравенства для построения простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
- интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Выпускник научится:
- оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
- оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
- распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;
- находить по графику приближённо значения функций в заданных точках;
- определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.)
- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов).
- В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, период, и т.п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.
Выпускник получит возможность:
- оперировать понятиями: четная и нечетная функции;
- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период, и т.п.);
- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т.п. (амплитуда, период и т.п.).
- Элементы математического анализа
Выпускник научится:
- оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
- определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
- решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
- соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
- использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.
Выпускник получит возможность:
- вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
- исследовать функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
- В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п., интерпретировать полученные результаты.
Статистика и теория вероятностей , логика и комбинаторика
Выпускник научится:
- оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
- оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
- вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
- читать, сопоставлять, сравнивать интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Выпускник получит возможность:
- иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах, и распределениях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормального распределённых случайных величин;
- понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
- иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
- иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
- иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
- решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Текстовые задачи
Выпускник научится:
- решать несложные текстовые задачи разных типов;
- анализировать условие задачи, строить для её решения математическую модель;
- понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
- действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
- использовать логические рассуждения при решении задачи;
- работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые для решения задачи;
- осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальные по критериям, сформулированным в условии задачи;
- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирая решения, не противоречащие контексту;
- решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
- решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
- решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссия) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов, ипотек;
- решать практические задачи, требующие использование отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временной оси (до нашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств (приход/расход) и т.п.;
- использование понятия масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
Выпускник получит возможность научиться:
- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий выбора оптимального результата;
- анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
Требования к уровню подготовки учащихся
10 класс
Учащиеся должны уметь:
-решать простейшие иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; оценивать количество корней целого алгебраического уравнения, делить многочлен на многочлен (уголком и по схеме Горнера), применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений; решать уравнения с модулем и параметром, применять различные приёмы при решении рациональных, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений, знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств.
11 класс
Учащиеся должны уметь:
-применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств; применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию; применять переход от уравнения к равносильной системе; решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств; решать показательные и логарифмические уравнения, системы и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного; решать логарифмические уравнения и их системы, уравнения с дополнительными условиями, распадающиеся уравнения; решать показательные и логарифмические уравнения с параметром; уметь применять свойства функций при решении уравнений и неравенств; решать графически уравнения; решать разными способами системы уравнений с несколькими неизвестными; решать задачи с параметрами.
Учебно-тематический план
| №
п/п |
Наименование разделов, тем | Часы учебного времени |
| 10 класс | ||
| 1 | Рациональные уравнения и неравенства | 15 |
| 2 | Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром | 9 |
| 3 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 11 |
| Итого | 35 | |
| 11 класс | ||
| 1 | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 12 |
| 2 | Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств | 10 |
| 3 | Текстовые задачи | 3 |
| 4 | Решение различных задач повышенной сложности | 9 |
| Итого | 34 | |
| Итого 10 – 11 класс | 69 | |
Содержание программы курса
10 класс
- Рациональные уравнения и неравенства (15 ч)
Равносильность уравнений. Уравнение-следствие. Исключение «посторонних корней». Схема Горнера. Теорема Безу и ее следствие о делимости многочлена на линейный двучлен. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Рациональные уравнения и неравенства. Обобщенный метод интервалов для решения неравенств. Основные методы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Уравнения с двумя переменными.
- Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром (9ч)
Линейные уравнения и неравенства с параметром. Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Соотношения между корнями квадратных уравнений (рассматриваются задачи на применение теоремы Виета). Взаимное расположение корней квадратного уравнения (рассматриваются задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения относительно некоторых характерных точек). Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений суммы корней или суммы квадратов корней квадратного уравнения.
- Тригонометрические уравнения и неравенства (11ч)
Приемы и способы решения тригонометрических уравнений (метод замены переменной, разложение на множители, введение вспомогательного аргумента, применение рациональных подстановок). Отбор корней в тригонометрических уравнениях (геометрический, арифметический, алгебраический методы). Тригонометрические неравенства.
11 класс
- Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (12ч)
Показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Показательные и логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Логарифмические уравнения и их системы. Решение уравнений с дополнительными условиями. Распадающиеся уравнения. Показательные и логарифмические уравнения с параметром (10ч)
- Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, четности, графиков функции, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.
- Текстовые задачи (3ч)
Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем.
- Решение различных задач повышенной сложности (9ч)
Уравнения и неравенства повышенной сложности, взятые из материалов ЕГЭ и сборников для поступающих в вузы.
Формы и средства контроля
| Вид контроля | Текущий контроль | Итого | ||
| I полугодие | II полугодие | |||
| Количество плановых: | ||||
| Зачет | 10 кл. | 1 | 2 | 3 |
| 11 кл. | 1 | 1 | 2 | |
Содержание зачетных работ формируется учителем на основании дидактического материала:
- Потапов М.К. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 10 кл. -М.: Просвещение, 2012 г.
- Потапов М.К. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 11 кл.: -М.: Просвещение, 2012 г.
Перечень учебно-методических средств обучения
| № п/п | Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения | Дидактическое описание | Обеспеченность
(%) |
|
| КНИГОПЕЧАТНАЯ ПРОДУКЦИЯ | ||||
| Основная литература | ||||
| 1. | С.М.Никольский «Алгебра и начала математического анализа. Элективные курсы» учебник для 10-11 классов- М.: Просвещение, 2010. | Оказывают помощь в выполнении зачётной работы по предмету | 100
100 |
|
| Дополнительная литература | ||||
| 1. Алгебра и начала математического анализа,10. Книга для учителя (М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М,: Просвещение, 2008 г.).
2. Алгебра и начала математического анализа: 11 кл.: базовый и профильный уровни: книга для учителя / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2011 г. 3. ЕГЭ. 2015. Математика/ ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л.- М.: Национальное образование, 2015 г. |
Оказывают помощь в выполнении зачётной работы по предмету | 100
100 100 |
||
| ИЛЛЮСТРАЦИИ // ПЛАКАТЫ | ||||
| 2. | Комплекты таблиц демонстрационных
по алгебре |
Служат для обеспечения наглядности при изучении материала, обобщения и повторения. Могут быть использованы при подготовке иллюстративного материала к докладу или реферату. | 100 | |
| СРЕДСТВА ИКТ | ||||
| 3. | Универсальный портативный компьютер | Используется учителем | 100 | |
| 4. | Мультимедиапроектор | Служит для обеспечения наглядности при изучении материала | 100 | |
| 5. | Доска магнитная | Служит для обеспечения наглядности при изучении материала | 100 | |
| 6. | Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль. | Служит для обеспечения наглядности при изучении материала | 100 | |
