автор: Богданова Ольга Владимировна
учитель математики Муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение «Ягринская гимназия»
«Окружность. Длина окружности. Число π. »
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Ягринская гимназия»
Номинация – «Методический проект»
Класс – 6
Технологическая карта урока по теме:
«Окружность. Длина окружности.Число π.»
Подготовила учитель математики
Богданова О.В.
г.Северодвинск
2019
Технологическая карта урока.
Учитель: Богданова О.В., МАОУ «Ягринская гимназия»
Предмет: математика
Класс: 6
Тема урока: Окружность. Длина окружности. Число .
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.
УМК: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин и др. — 23-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2015
Ресурсы:
- Учебник Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин и др. — 23-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2015
- Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкин и др. «Математика: 6 класс»/Т.М. Ерина.- Издательство «Экзамен», 2015
| Цели урока: | Образовательная: формирование представлений о начальных понятиях геометрии при изучении длины окружности средствами компьютерного моделирования и решения задач практического содержания.
Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы. Развивающая: развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, расширение понятийной базы за счет включения в неё новых элементов. |
||||||
| Планируемые ОР | Ученик по окончанию изучения темы урока:
— вычисляет длину окружности; — правильно употребляет термины “длина окружности”, ” число ” — применяет формулы длины окружности при решении задач — владеет навыками работы с программой Живая Математика — умеет строить окружность на мониторе компьютера — умеет измерять с помощью компьютерной программы длину окружности, радиус — умеет вычислять средствами компьютерной программы отношение длины окружности к диаметру — знает чему равно отношение длины окружности к диаметру этой окружности |
||||||
| Программные требования |
|
||||||
| Мировоззренческая идея | Окружность. Длина окружности дают первоначальные наглядные представления о геометрических величинах и измерениях, пропедевтика геометрии в старших классах | ||||||
| Программное содержание | Наглядная геометрия | ||||||
| План изучения нового материала | Повторение опорных знаний
Постановка проблемы Исследовательская работа Компьютерное моделирование Число Окружность. Длина окружности. Решение задач |
||||||
| Основные понятия | Число , длина окружности | ||||||
| Тип урока | изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий | ||||||
| Форма урока | традиционная | ||||||
| Технология | Проблемного обучения, ИКТ технологии, исследовательские технологии | ||||||
| Оборудование урока | Технические средства:
-персональный компьютер; -ноутбуки; -компьютерная мышь; -мультимедийный проектор и экран. Программные инструменты: -операционная система OC Windows, -пакет МsОffiс 2007, -браузер GoogleChrom, — мультимедийная презентация -компьютерная программа Живая математика версии 4.06. Инструменты для лабораторной работы: — карандащ — линейка — круги — нить |
||||||
| Домашнее задание | П.24, №№ 868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте
«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9; подготовить сообщение по одной из тем: — История термина “числа ” — Архимед — первооткрыватель числа — Ал-Каши“Об измерении окружности” — Л.Эйлер О числе |
Ход урока
| Технология
проведения |
Деятельность
учителя |
Задания для учащихся,
выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов |
Деятельность
учеников |
Планируемые
результаты |
|
| предметные | УУД | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1.Организационный момент
(3 мин.). Цели: -актуализировать требования к ученику с позиции учебной деятельности; -создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность; -проверить уровень подготовленности к уроку |
Приветствие учащихся.
Отметка отсутствующих на уроке. Проверка готовности к уроку: учебник, тетрадь, дневник, письменные принадлежности (ручка, карандаш, линейка), для выполнения лабораторной работы: круги, нитки. |
Математика — наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей.(Слайд) | Готовятся к уроку | Коммуникативные:
уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме |
|
| II. Мотивация к учебной деятельности(5 мин.).
Цели: — актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности — создать условия формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность, развития умения устанавливать тематические рамки |
Повторение опорных знаний.
Предлагает вспомнить: понятие окружности, круга, радиуса, диаметра( ЦОР «Окружность и круг») |
Отгадайте загадку, и вы узнаете, о чём мы будем сегодня говорить
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком, Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно « Окружность. Длина окружности». — Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Окружность. Длина окружности.» Какие мы поставим цели на урок? (1 повторить основные понятия темы «Окружность»; 2 вывести формулу для вычисления длины окружности; 3 учиться применять эту формулу при решении задач.) Жили — были брат и сестра. Жили они дружно, да вот беда: были они очень похожи и ребята их часто путали. Брат был солидный, плотный, а сестра тонкая и прозрачная. У брата было много друзей: диски, тарелки, монетки, блинчики. А у сестры друзей не меньше: кольца, браслеты, обручи и даже бублики… И всё у них было общее. Догадались, кто это брат и сестра? (Круг и окружность) Вспомнить математические понятия, необходимые для изучения нового материала. |
Смотрят презентацию.
Вспоминают математические термины. Отвечают на вопросы учителя. (слайд 2-12) |
Знают понятия:
— окружность — круг — радиус — хорда — диаметр Могут определить элементы окружности |
Познавательные УУД: актуализировать знание правила на основе выделения существенных признаков. Коммуникативные УУД: формировать умение работать в сотрудничестве с учителем, иметь собственное мнение и позицию.
Регулятивные УУД: |
| III Создание проблемной ситуации, определение темы урока и постановка целей на урок ( 3 мин.).
Цель: организовать постановку цели урока, составления совместного плана действий по реализации цели достижения поставленной цели |
Создаётся проблемная ситуация | Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.) | Ученики вместе с учителем формулируют тему и цели урока. предлагают пути выхода из проблемной ситуации.
Отвечают на вопросы учителя. Соотносят свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднений. Составляют план действий. |
Познавательные УУД: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий
Регулятивные УУД: самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; |
|
| ІV Работа над проблемой (9 мин.)
Построение проекта выхода из затруднения. Цель: организовать совместную деятельность для достижения поставленных целей. |
Учитель организует работу в группах по выполнению лабораторных работ.
Учитель вместе с учащимися сравнивает результаты вычислений » вручную» и на компьютере. Подводит учащихся к выводу. С/d= π ≈3,14 Предлагает самостоятельно записать формулу для вычисления длины окружности С= π∙d. |
Исследовательская работа № 1.
Ребята, еще в далёкой древности было установлено, что есть зависимость между длиной окружности и её диаметром. Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться ниткой. У вас на столах лежат различные круги и как вы говорили, что граница круга — это окружность, то длины окружностей их ограничивающие различны. Работать вы будете парами. Вы берете модель, обвязываете её ниткой, распрямляете и измеряете длину нитки (т.е. измерьте длину окружности). Результат занесем в таблицу. Затем линейкой измерьте диаметр и внесите значение в таблицу. А теперь внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра. (дети выполняют работу в рабочем листе) Проверка работы. Что у нас получилось? Посмотрите, ребята, какие окружности у вас были (разные), а отношения длин окружностей к их диаметрам какими получились? (получились одинаковые). Это характерно для всех окружностей? Какой вывод можно сделать? Формулирование вывода учащимися.(Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми. Длина больше диаметра приблизительно в 3 раза.) ( слайд 13-16) Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом. А каким же? Исследовательская работа № 2. Задание: выполнить деление С=22 на d=7 до конца. И что же у Вас получилось, ученики записывают свой результат. Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед. Исследовательская работа № 3 -открывают окно программы Живая Математика — инструмент окружность- измерения- длина окружности-измерения- радиус окружности- измерения — вычислить — длина окружности- делить -2- делить — радиус- готово- результат Группы обмениваются результатами и устанавливают, что отношение длины окружности к длине диаметра приближённо равно во всех случаях 3,14 |
Выполняют лабораторную работу по предложенному учителем алгоритму.
Под руководством учителя выполняют составленный план действий. Анализируют и дают решение проблемы Фиксируют новое знание. |
Формула длины окружности Число .
Навыки работы с программой Живая Математика Как вычислять значение числа ; числовое значение. |
Коммуникативные УУД: принятие решения и его реализация; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, работать в группе.
Регулятивные УУД:осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно. Познавательные УУД: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; совокупность умений по использованию математических знаний |
| VI.Историческая справка.
Реализация построенного проекта. Первичное закрепление (5 мин.). Цели: — реализовать построенный проект; — закрепить новое знание в речи и знаках; — зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения |
Контролирует решение проблемной задачи
-каких знаний нам не хватало для того, чтобы решить задачу в начале урока? -что мы выяснили в результате выполнения лабораторных работ? — запишите решение задачи, приняв π ≈3. |
В 1706 году английский математик Уильямс Джонс для него ввел специальное обозначение =3,1415926.. — это первая буква слова «периферия», в переводе с греческого «окружность». Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе. Вот как, например, выглядит значение с семью знаками после запятой. Для запоминания этих знаков есть стишок: Нужно только постараться
И запомнить все как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Для обычных вычислений с числом вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3,14). Число π используется не только в математике, но и в физике. С этим предметом вам предстоит познакомиться на следующий год. ( слайд 17-25)
Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности? Например, большой трубы? Конечно же нет. Но зная, что С/d = π, выразим длину окружности С= π d.
— Запишите формулы в тетрадь. |
Отвечают на вопросы учителя. Предлагают решение задачи, вызвавшей первичное затруднение.
Выдвигают гипотезы. Поиск информации в Интернете |
Формула длины окружности Число . | Коммуникативные УУД: устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером.
Познавательные УУД: участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос. Регулятивные УУД: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки. |
| VII. Физминутка ( 2 мин.)
Цель: сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся |
Подаёт команды для учащихся. Следит за синхронностью выполнения | Прилетела бабочка, Она вместо указки |
|||
Попытайтесь вслед за ней
Пробежаться глазками.
(слайд 28)Выполняют внимательно следят за действиями бабочки.—
Познавательные: тренируют внимание.
Коммуникативные:определяют общие цели, договариваются друг с другом.
Регулятивные: контроль двигательной активности и эмоций учатся работать в группе
VIII. Закрепление полученных знаний с проговариванием во внешней речи( 16 мин.).
Цель: организовать усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи,
-создать условия для выполнения учащимися самостоятельной работы проверку усвоения нового способа действий;
-организовать парную работу, взаимопроверку, самопроверку
Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи
1. Диаметр равен 10м (2см). π ≈ 3,14. Вычислите длину окружности.
2. Радиус равен 3км (15м). π ≈ 3. Вычислите длину окружности.
Длина окружности равна 33,3 см (18 км). π ≈ 3. Вычислите диаметр
Задача 3. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей форму круга с диаметром, равным 4м. ( С = 3,14 * 4 = 12,56м)
Задача4. Диаметр Луны приблизительно равен 3476 км. Найдите длину лунного экватора ( с точностью до сотен километров). (С = 3,14 *3476 ≈10914,64 ≈10900км)
Задача5.Диаметр долгоиграющей пластинки равен 50см.Найдите длину окружности этой пластинки. Число π округлить до десятых.
Задача6.«Цирк» и «циркуль» — это слова –родственники. Ведь оба слова происходят от латинского «циркус», что означает «круг». Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8м. Найти диаметр .(π≈3).
(слайд 30)
Тест первичного закрепления.
Учащиеся выполняют тест, обводя правильный ответ кружком. Затем обмениваются работой с соседом по парте, при этом открываются правильные ответы, и выставляют оценки: — без ошибок-5; — с одной ошибкой-4)
ТЕСТ
- Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.
А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.
- Число π равно
А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.
- Формула длины окружности
А) С=πr Б) С=πd В) C=2πd Г) C=2r
- Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?
А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14
(слайд 31-32)
Выполняют задания в рабочей тетради с проговариванием во внешней речи.
Осуществляют взаимоконтроль по образцу. Работа в парах.
Работа слабоуспевающих учеников с обучающей программой.
Формула длины окружности
Числовое значение числа π.
Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме.
Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
Познавательные УУД: осуществлять взаимный контроль, задавать вопросы, для организации собственной деятельности; в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы.
IX.Рефлексия учебной деятельности на роке( 2 мин.).
Цели:
-зафиксировать новое содержание
урока;
-организовать рефлексию и самооценку
учениками собственной учебной
деятельности
Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.
-Подведём итог работы на уроке.
-Назовите тему урока.
-Где возникло затруднение? Над чем ещё надо поработать?
-Чему вы научились на уроке?
Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может, вы, увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.
ознакомиться с информацией о числе «π» на сайте
«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9; подготовить сообщение по одной из тем:
— История термина “числа ”
— Архимед — первооткрыватель числа
-Ал-Каши“Обизмерении окружности”
— Л.Эйлер О числе
Выставление и объявление оценок за работу на уроке. (слайд 33)
Ученики должны провести самоанализ своей деятельности, заполнив карточку «Самоанализ по полученным знаниям».
Отвечают на вопросы учителя.
Рассказывают, что узнали, что получилось. Осуществляют самооценку.
Записывают домашнее задание.
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Литература:
- [Диденко Т.И. Сборник классных часов и родительских собраний. Методика работы с учащимися. 5 класс /Серия «Книга для учителя».- Ростов н/Д:Феникс, 2002]
- [Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкин и др. «Математика: 6 класс»/Т.М. Ерина.-Издательство «Экзамен», 2015]
- [Эрдниев П.М. Математика: Учеб.для 5-6 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 2000]
Интернет — ресурсы
- Сайт «Математику изучай-k@» О числе пи. http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9
- ЦОР «Окружность и круг» http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a644-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm
- ЦОР «Новый материал. Часть 2. Вычисление длины окружности» http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a42b2896-7b77-4b71-ae2f-abfd36aaeb9a/%5BM56_5-31%5D_%5BMP%2BMA_03-02%5D.swf
- ЦОР «Новый материал. Часть 4. Вычисление площади круга» http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/9486c60d-49bc-4351-9124-79b6aa36f73c/%5BM56_5-31%5D_%5BMP%2BMA_03-04%5D.swf
