автор: Алексеева Ольга Александровна
учитель математики МКОУ СОШ № 80 им. В.П. Кузнецова
Конспект урока «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
Технологическая карта урока
Учитель: Алексеева Ольга Александровна, учитель математики первой квалификационной категории МКОУ СОШ № 80 им. В.П. Кузнецова Купинского района
Предмет: Геометрия
Класс: 8
Автор (УМК): учебник Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы
Тема урока: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. (2 часа)
Тип урока: Урок получения новых знаний
Цели урока: Способствовать формированию у обучающихся знаний по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника», уметь применять полученные знания на практике
Задачи урока:
Образовательные:
– Способствовать формированию у обучающихся знаний по теме: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»: познакомиться с понятиями и формулами, которые связывают катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника с его острыми углами. Уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, зная его стороны, и, наоборот, стороны через синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, показать их применение не только в геометрии, но и в алгебре, физике и других науках.
– Сформировать у обучающихся представление о тригонометрических функциях как математическом аппарате решения практических задач.
Развивающая:
— развитие математической (устной и письменной) речи обучающихся.
Воспитательная:
— формирование учебно-познавательного интереса к предмету посредством включения в материал урока задач с практическим содержанием и применением.
Ресурсы: Компьютер, проектор, ноутбуки или планшеты, интерактивная доска или экран, образовательный контент «Мобильное электронное образование», интернет.
Презентация в PowerPoint.
| Этапы урока | Ресурсы | Содержание учебного материала | Форма организации учебной деятельности | Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формируемые УУД |
| Организационный этап | Интерактивная доска или экран, проектор, компьютер, планшеты |
Золотое слово:У математиков существует свой язык — это формулы. (С. В. Ковалевская)Приветствие класса. Организация рабочего пространства в классе. (Слайд 1) |
Фронтальная | Проверяет готовность обучающихся к уроку.
Создает эмоциональный настрой на деятельность |
Проверяют наличие средств обучения у себя на парте, настраиваются на работу | Р. – нацеливание на успешную деятельность.
Л. – выражение положительного отношения к процессу познания. К. – формирование умения слушать и слышать |
| Актуализация знаний | Компьютер. Проектор. Интерактивная доска или экран, планшеты. | Вспоминаем определение прямоугольного треугольника и основные сведения о нем
Ребята, для изучения сегодняшнего материала нам необходимо ответить на следующие вопросы: 1. Какой треугольник называется прямоугольным? 2. Какие стороны называются катетами и гипотенузой? 3. Какие стороны треугольника являются прилежащими и противолежащими? 3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? 4. Теорема Пифагора Выполняют задание в «МЭО», затем сверяются с доской (Слайд 2-6) |
Фронтальная | Формулирует задание.
Побуждает к высказыванию своего мнения |
Отвечают устно на вопросы, выполняют задание на планшетах | К. – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью,
– умение слушать, не перебивая |
| Постановка цели и задач урока | Компьютер. Проектор. Интерактивная доска или экран, планшеты. | Решить задачу: «С башни маяка высотой 70 метров виден корабль под углом 30 градусов к горизонту. Каково расстояние от маяка до корабля?»
(Слайд 7) Действительно, чтобы решить данную задачу, нам необходимы новые знания, которые мы получим сегодня на уроке, а эту задачу вы решите дома самостоятельно, после изучения темы сегодняшнего урока. |
Фронтальная | Формулирует задание.
Выдвигает проблему. Озвучивает тему и цель урока. Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока. |
Отвечают на вопросы учителя, выявляют проблему нехватки знаний для решения данной задачи. | К. – умение слушать, не перебивая |
| Первичное усвоение новых знаний | Компьютер. Проектор. Интерактивная доска или экран, планшеты. | — Сегодня мы заглянем в один очень увлекательный раздел математики «тригонометрия», в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии. Слово «тригонометрия» состоит из двух греческих слов: «тригонон» — «треугольник», «метрео» — «измеряю», т. е. тригонометрия — это «измерение треугольников».
(Слайд 8) — Познакомимся с понятиями и формулами, которые связывают катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника с его острыми углами. Эти формулы применяются не только в геометрии, но и в алгебре, физике и других науках. Вводится понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, как обозначаются и читаются. (Слайд 9-10) — Ребята, а вы знаете, кто впервые ввел обозначения для синуса и косинуса? Обратите внимание на доску. Это был Леонард Эйлер (прочитать о нем) (Слайд 11) — Ребята, мы записали формулы для нахождения синуса, косинуса и тангенса для одного из острых углов прямоугольного треугольника, но, как известно, у прямоугольного треугольника есть еще один острый угол, поэтому для второго угла запишите эти формулы самостоятельно. |
Фронтальная
Индивидуальная |
Побуждает к выполнению поставленной задачи.
Контролирует выполнение работы. Организует проверку задания. |
Записывают краткую запись в тетрадь.
Проверяют, верно ли они выполнили задание, сначала слушая друг друга, а затем, сверяясь с доской. Высказывают свое мнение Выполняют задание на планшетах, делают записи в тетрадь |
П. – использовать математическую терминологию для описания простейших геометрических объектов,
— научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности – использование знаковосимво-лических средств. Р. – контроль, – коррекция, Л. – выражение положительного отношения к процессу познания. К. – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью |
| Первичная проверка понимания | Компьютер. Проектор. Интерактивная доска или кран, планшеты. | На данном этапе урока предлагается решить следующую задачу, а именно, заполнить пропуски в решении данной задачи: «Для прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С найдите синус, косинус и тангенс углов А и В, если
ВС = 3, АС=4». (Слайд 12) |
Фронтальная
Индивидуальная |
Формулирует задание.
Организует обсуждение способов решения. Организует проверку выполнения поставленной задачи |
Выполняют задание на планшетах, один ребенок работает в данной системе с интерактивной доской.
Учатся правильно оформлять задачу. |
П. – выполнение действий по алгоритму.
Р. – контроль, – коррекция, – волевая саморегуляция в ситуации затруднения. К. – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью |
| Усвоение новых знаний | Компьютер. Проектор. Интерактивная доска или экран, планшеты. | — Докажем формулу, которая связывает тангенс острого угла прямоугольного треугольника с синусом и косинусом этого угла: tgA = sinAcosA, то есть тангенс угла равен отношению синуса угла к косинусу этого угла.
(Слайд 13) — Для закрепления данного материала выполним следующее задание: Известно, что cosα=1/4, а sinα=√15/4. Найдите tgα. (Слайд 14) — Докажем еще одно из важнейших равенств, которое связывает синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника – основное тригонометрическое тождество: sin2A+cos2A=1 и выполним следующие задания (Приложение 15-17) — Рассмотрим еще одно важное свойство. Покажем, что синус, косинус и тангенс угла не зависят от расположения и размеров треугольника, а зависят только от величин угла: Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны. (Слайд 18) — Для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса угла пользуются инженерным калькулятором или таблицами Брадиса. (Слайд 19) Я предлагаю данный вопрос изучить самостоятельно, для этого вы разделитесь на 2 группы и с помощью планшетов и интернет найдите информацию по данным вопросам и составите алгоритмы для вычисления данных тригонометрических функций. Первая группа записывает алгоритм … с помощью калькулятора, вторая – с помощью таблиц Брадиса. Помимо составления алгоритмов, каждой группе необходимо решить задачу, задача представлена на слайде. (Слайд 20) Алгоритм записать на отдельном листе и представить классу. — Решение задачи сверить с данными, представленными на слайде, сделать вывод о том, с помощью чего удобнее решать данного типа задачи. (Слайд 21) — После выступления по одному учащемуся от каждой группы рассказать учащимся о том, кто такой Брадис. (Слайд 22) |
Фронтальная. | Показывает вывод формулы. Побуждает к выполнению поставленной задачи, организует деятельность учащихся.
Проверяет выполнение задания выборочно с помощью матрицы назначения заданий, корректирует ошибки, если имеются и правильность оформления задания |
Выполняют в тетрадях задание, участвуют в обсуждении данной задачи, помогают учителю.
Самостоятельно выполняют задание на планшетах. Работают по группам, составляют алгоритм, выносят его на всеобщее обозрение классу |
П. – выполнение действий по алгоритму
— владение общим приемом решения учебных задач — научиться применять приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности К. – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, – умение слушать, не перебивая -формирование навыков учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Р. — Определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; составлять план последовательности действий. |
| Первичное закрепление | Компьютер. Проектор.
Презентация, слайд 20. Планшеты |
Решение задач с практическим применением:
(Слайд 23-24) |
Работа в парах | Организует проверку выполнения упражнений, консультирует, оказывает помощь | Выполняют в тетрадях решение задач, представленных на слайде, обсуждают друг с другом, ищут способ решения | П. – выполнение действий по алгоритму.
Р. способность определить цель учебной деятельности, – нацеливание на успешную деятельность, – контроль. Л. – выражение положительного отношения к процессу познания К. – достижение договоренностей и согласование общего решения |
| Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению | «МЭО» Занятие 11, урок1 |
|
Фронтальная Индивидуальная | Дает комментарий к домашнему заданию | Обучащиеся получают инструктаж по выполнению домашнего задания | П. – поиск и выделение необходимой информации.
Р. – нацеливание на успешную деятельность. Л. – выражение положительного отношения к процессу познания |
| Рефлексия (подведение итогов занятия) | «МЭО» Занятие 11, урок1 раздел «Подводим итоги» | Выполнение мини-задач в разделе «Проверь себя!». Оценка своей деятельности: что получилось, над чем еще необходимо поработать.
(Слайд 25) |
Фронтальная Индивидуальная | Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке | Формулирование конечного результата своей работы на уроке. Вычленение основных позиций изученного материала и оценка степени его усвоения. Получают отметки за урок. | Р. –выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения
Л. – самооценка на основе критериев успешности |
